四年级学习了简便运算：乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律、乘法分配律的拓展、除法的性质，运用这些定律，使计算更为简便。现在学习的分数乘法的简便运算同样要运用整数乘法的运算律，孩子们已经把前面的运算律忘记，造成分数简便计算做题不理想。再次引导孩子进行复习，从而提高计算的准确率。

一、 乘法运算律

1、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。用字母表示为：(a.b).c=a.(b.c)

2、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：a.b=b.a

3、乘法分配律：

两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把积相加。用字母表示为：（a+b）.c=a.c+b.c

4、乘法分配律的拓展：

两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：（a-b）.c=a.c-b.c

5、乘法运算律的应用：

运用乘法运算律，可以使计算简便。

二、除法的性质

（1）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)

（2）反用除法的性质仍成立：一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积的两个因数，即a÷(b×c)=a÷b÷c

三、乘、除法各部分之间的关系

1、乘法各部分之间的关系：

积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

2、除法各部分之间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

3、除法是乘法的逆运算。

四、重要知识点提示：

本单元主要是学习乘法运算律，乘法运算律包括：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；除法的性质，运用这些定律进行简便运算，简便运算的类型有很多，下面我一一列举。

（1）两个数相乘，如：

12×105

=12×（100+5）

=12×100+12×5

=1200+60

=1260

从形式上看，12×105是一道两位数乘三位数的笔算题，但仔细观察后，我们发现105可以拆成100+5，这样就能利用乘法分配律进行简便计算。

125×808

=125×（8×101）

=125×8×101

=1000×101

=101000

一般情况下，看到125就要想到8,很显然把808拆成8×101，然后利用乘法结合律进行简便计算。也可以把808拆成800+8，利用乘法分配律进行简便计算，但没有把808拆成8×101更简便。

48×25

=6×8×25

=6×（8×25）

=6×200

=1200

两位数乘两位数进行简便计算时，要分其中的一个数，使计算简便，在分数的过程中，一定要观察这两个两位数，个位是5的两位数一般不分，把48分成6和8，利用乘法结合律使计算简便。

注意：两个数相乘，把其中的一个数分解，一定要看看把这个数分成两个数相乘还是分成两个数相加，就要看那个使计算更简便。

（2）三个数相乘

如：47×8×125 185×5×20 40×13×25

=47×（8×125） =185×（5×20） =40×25×13

=47×1000 =185×100 =100×13

=47000 =18500 =1300

从以上三道题中，我们要学会观察，看看哪两个数相乘能得到整百、整千数，再乘另外一个数，利用乘法结合律或乘法交换律使计算变得简单。

三个数相乘还有另一种情况：

如：25×32×125

=25×（4×8）×125

=(25×4) ×(125×8)

=100×1000

=100000

因为25×4=100，125×8=1000，观察发现这个题目中有25，就想能否找到4与它结合相乘，又有125，就想能否找到8与它结合相乘。而32可以分解成（4×8），所以：原式=25×（4×8）×125

=(25×4) ×(125×8)

=100×1000

=100000

（3）四个数相乘

如：8×5×125×40

=（125×8）×（40×5）

=1000×200

=200000

观察这四个数，哪两个数相乘能得到整百、整千数，利用乘法结合律使计算简便。

（4）运用乘法分配律进行简便计算

135×6+65×6

=（135+65）×6

=200×6

=1200

观察135×6+65×6，发现135和65都是与6相乘，求两积之和，计算时可以逆用乘法分配律，把两个相乘算式中两个不同的因数135和65相加，再与因数6相乘。

85×199+85

=85×199+85×1

=85×（199+1）

=85×200

=17000

从形式上看，此题不符合乘法分配律的一般格式规律，而换一种思路，把85写成85×1，就显而易见了。

（5） 运用除法的性质进行简便计算

270÷6÷5

=270÷（6×5）

=270÷30

=9

通过观察可以发现，6×5能凑成整十数，根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，这样计算起来就简便多了。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)

800÷（20×8）

=800÷20÷8

=40÷8

=5

此题是运用除法性质的逆运算使计算简便。一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。

270÷45

=270÷（5×9）

=270÷9÷5

=30÷5

=6

如果是两个数相除，就要把其中一个数分解成两数的乘积，然后运用除法性质使计算简便。

五、常见错误

482×2×5

=482×10

=4820

错误分析：观察出2和5相乘得到整十数，能使计算简便，但没有改变运算顺序，没有运用乘法结合律，导致错误。

正确解答 482×2×5

=482×（2×5）

=482×10

=4820

错误78×101

=78×100+1

=7800+1

=7801

错误分析：此题错在没有正确理解乘法分配律。78×101可以转化成100个78与1个78的和。

正确解答： 78×101

=78×（100+1）

=78×100+78×1

=7800+78

=7878

错误： 15×21+15×78+15

= 15×（21+78）+15

=15×99+15

=1458+15

=1500

错误分析：此题虽然计算结果正确，但是在简算过程中没有把第三项的“15”看成15×1参与到简算中，导致计算过程不够简便。

正确解答： 15×21+15×78+15

= 15×21+15×78+15×1

=15×（21+78+1）

=15×100

=1500

温馨提示：运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式结构与数字特点，有时需要将一个数转化成两数乘积的形式，再进行简便计算。

错误： 8×5×125×40

=125×8×40×5

=1000×200

=200000

错误分析：结果是正确的，但是过程是错误的，只是把因数交换了位置，没有运用乘法结合律，导致错误。

正确答案： 8×5×125×40

=（125×8）×（40×5）

=1000×200

=200000

六、在乘、除法混合运算中，有时为了计算简便，需要添小括号或去掉小括号，需要注意运算符号的变化。

（1）若括号前面是乘号，去掉括号，则括号里面的数不变号，

即a×(b÷c)=a×b÷c

(2)若括号前面是除号，去掉括号，则括号里面的数都变号，

即a÷(b×c)=a÷b÷c a÷（b÷c）= a÷b×c

（3） 若要在乘号后面添上括号，则括号里面的数不变号，

即a×b÷c= a×(b÷c)

（4）若要在除号后面添上括号，则括号里面的数都变号，

即a÷b÷c= a÷(b×c) a÷b×c= a÷（b÷c）