2013届全国各地高考押题数学（理科）导数与积分

 

一、选择题

1 ．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）已知函数 满足 ,则函数 在 处的切线是                                                                                                                      （　　）

A． B． C．   D．

【答案】B【解析】本题考查复合函数导数的求法和利用导数求曲线的切线方程问题,难度中等.令 得, , ,两边取导数得,

,令 得, , ,所以

函数 在 的切线方程是 即 ,选                  B．

2 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）

已知 若 在 处连续,则 的值

为    （　　）

A．      B．              C．             D．2

【答案】                   B．  ,因为 在 处连续, 所以, ,即 ,解得  

3 ．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知定义在 上的奇函数 满足 (其中 ),且在

区间 上是减函数,令 , ,则                                                （　　）

A．               B．

C．               D．                   

【答案】C

4 ．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）曲线y=x³+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是       （　　）

A．﹣9                              B．﹣3

C．9                                D．15

【答案】答案:C

考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.

分析:根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式,最后令x=0解得的y即为曲线y=x³+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标.

解答:解:∵y=x³+11∴y'=3x²

则y'|_x=1=3x²|_x=1=3

∴曲线y=x³+11在点P(1,12)处的切线方程为y﹣12=3(x﹣1)即3x﹣y+9=0

令x=0解得y=9

∴曲线y=x³+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是9

5 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）设 函数 的导函数是 且 是奇函数,若曲线 的一条切线的斜率是 则切点的横坐标为                                            （　　）

A．         B．          C．            D．   

【答案】                   C．  .设切点为 ,则 ,解得 (舍去),  

6 ．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）已知二次函数 的图象如图所示,则它与 轴所围图形的面积为

y

 

x

O

 

 

 

 

                                                                                          （　　）

A．            B．              C．              D．  

【答案】答案:B

考点分析:本题考察利用定积分求面积.  解析:根据图像可得: ,再由定积分的几何意义,可求得面积为 .

7 ．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）由曲线 围成的封闭图形面积为      （　　）

A．             B．              C．              D．

【答案】A

【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ,故选           （　　）

A．

【命题意图】本题考查定积分的基础知识,由定积分 求曲线围成封闭图形的面积.