2013年中考探索规律试题选解

1、（2013•淮安）观察一列单项式：1x，3x²，5x²，7x，9x²，11x²，…，则第2013个单项式是　4025x²　．

 

考点：

单项式．3718684

专题：

规律型．

分析：

先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式．

解答：

解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；

x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，

故可得第2013个单项式的系数为4025；

∵ =671，

∴第2013个单项式指数为2，

故可得第2013个单项式是4025x²．

故答案为：4025x²．

点评：

本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．

 

2、（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是　2ⁿ　．

 

考点：

规律型：数字的变化类．

分析：

先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．

解答：

解：∵第一个数是2=2¹，

第二个数是4=2²，

第三个数是8=2³，

∴第n个数是2ⁿ；

故答案为：2ⁿ．

点评：

此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．

 

3、（2013•广安）已知直线y= x+ （n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=　 　．

 

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．3718684

专题：

规律型．

分析：

令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S_n，再利用拆项法整理求解即可．

解答：

解：令x=0，则y= ，

令y=0，则﹣ x+ =0，

解得x= ，

所以，S_n= • • = （ ﹣ ），

所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂= （ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （ ﹣ ）= ．

故答案为： ．

点评：

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S_n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．

 

4、(2013年南京)计算(1----)(++++)-(1-----)(+++)的结果是      。

答案：

解析：设x＝+++，则原式＝（1－x）（x＋ ）－（1－x－ ）x＝

 

5、（2013•衡阳）观察下列按顺序排列的等式： ， ， ， ，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=　 ﹣ 　．

 

考点：

规律型：数字的变化类．3718684

分析：

根据题意可知a₁=1﹣ ，a₂= ﹣ ，a₃= ﹣ ，…故a_n= ﹣ ．

解答：

解：通过分析数据可知第n个等式为：a_n= ﹣ ．

故答案为： ﹣ ．

点评：

本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

 

6、（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：

5×5=0×1×100+25，

15×15=1×2×100+25，

25×25=2×3×100+25，

35×35=3×4×100+25，

…

请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为　100n（n﹣1）+25　．

 

考点：

规律型：数字的变化类．

分析：

根据数字变化规律得出个位是5的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案．

解答：

解：∵5×5=0×1×100+25，

15×15=1×2×100+25，

25×25=2×3×100+25，

35×35=3×4×100+25，

…

∴第n个算式（n为正整数）应表示为：100n（n﹣1）+25．

故答案为：100n（n﹣1）+25．

点评：

此题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．