高中数学易错题几例

例1.若不等式ax +x+a＜0的解集为 Φ，则实数a的取值范围（  ）

A.a≤- 或a≥    B.a＜      C.- ≤a≤          D.a≥  

【错解】选A.由题意，方程ax +x+a=0的根的判别式  a≤- 或a≥ ，所以选A.

【错因分析】对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握，忽视了开口方向对题目的影响.

【正确解析】D .不等式ax +x+a＜0的解集为 Φ，若a=0,则不等式为x<0解集不合已知条件，则a ；要不等式ax +x+a＜0的解集为 Φ，则需二次函数y=ax +x+a的开口向上且与x轴无交点，所以a>0且 .

例2. 命题“若△ABC有一内角为 ，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（    ）

A．与原命题真值相异               B．与原命题的否命题真值相异

C．与原命题的逆否命题的真值不同   D．与原命题真值相同

【错解】选A.因为原命题正确，其逆命题不正确.

【错因分析】本题容易出现的错误是对几个概念的理解失误：逆命题——将原命题的题设和结论交换、否命题——将原命题的题设和结论同时否定，逆否命题——将原命题的题设和结论交换后再同时否定，原命题与逆命题、否命题与逆命题是两对互为逆否的命题，互为逆否的命题是等价的.

【正确解析】选D.显然，原命题正确；其逆命题为：“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为 ”.也正确，所以选D.

例3.判断函数f(x)=(x－1) 的奇偶性为____________________

【错解】偶函数.f(x)= ，所以 ，所以f（x）为偶函数.

【错因分析】上述解法有两个错误：1未考虑函数的定义域；2.x-1<0，放入根号内后根号前应添负号.

【正确解析】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为： ，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数.

例4.(2011四川) ， ， 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（     ）

 (A) ，  

（B） ，

 (C)   ， ， 共面

（D） ， ， 共点 ， ， 共面

【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A正确；

错解二：选C.平行就共面；

【错因分析】错解一、二都是因为对空间的线线平行、线线垂直、共面等概念的理解不透彻所致.

【正确解答】选B.命题A中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题C中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面；命题D中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面.

例5.x= 是a、x、b成等比数列的(        )

A.充分非必要条件             B.必要非充分条件 

C.充要条件                   D.既非充分又非必要条件

【错解】C.当.x= 时，a、x、b成等比数列成立；当a、x、b成等比数列时，x= 成立 .

【错因分析】对等比数列的定义理解不透.

【正确解析】选D.若x=a=0，x= 成立，但a、x、b不成等比数列， 所以充分性不成立；反之，若a、x、b成等比数列，则 ，所以x= 不一定成立，必要性不成立.所以选D.

例6．(1)把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率.

(2)某种产品100件，其中有次品5件，现从中任抽取6件，求恰有一件次品的概率.

分析:

（1）【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有2×2×2=8种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率P=

【正解】在所有的8种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率 上述错解在于对于等可能性事件的概念理解不清，所有8种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了，应用求概率的基本公式 自然就是错误的.

（2） 【错解】由题意知，这种产品的次品率为5%，且每次抽取相互独立，由独立重复实验概率公式，得：6件产品中恰有1件次品的概率为： .

【正解】在上题的解法中有两个错误：第一，100件产品，其中有5件次品与次品率为5%是两个不同的概念；第二，该实验不是独立重复实验，从100件产品中任抽6件，可当作抽了6次，每次抽1个，但每次抽到次品还是正品，显然直接影响到下一次抽到次品还是正品，显然直接影响到下一次抽到次品或正品的概率，具体地说，如果第一次抽出的是次品，那么次品就少了一个，第二次再抽到次品的概率就小了…这就是说各次实验之间并非独立的，错用了独立重复实验概率公式，正确解法应为