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（2013届天津市高考压轴卷理科数学）设函数 .
发表于：2013-09-04阅读：164次
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（2013届天津市高考压轴卷理科数学）设函数 . (1)若 ,试求函数 的单调区间; (2)过坐标原点 作曲线 的切线,证明:切点的横坐标为1; (3)令 ,若函数 在区间(0,1]上是减函数,求 的取值范围. 【答案】解: (1) 时,
的减区间为 ,增区间 (2)设切点为 , 切线的斜率 ,又切线过原点
满足方程 ,由 图像可知 有唯一解 ,切点的横坐标为1; 或者设 , ,且 ,方程 有唯一解 (3) ,若函数 在区间(0,1]上是减函数, 则 ,所以 ---(*)
若 ,则 在 递减, 即不等式 恒成立 若 , 在 上递增,
,即 , 上递增, 这与 , 矛盾 综上所述, 解法二: ,若函数 在区间(0,1]上是减函数, 则 ,所以 显然 ,不等式成立 当 时, 恒成立 设 设 在 上递增, 所以 在 上递减, 所以 |
