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高考试题多解
发表于：2013-09-04阅读：44次
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已知函数 (Ⅰ)若 ,求函数 的极小值; (Ⅱ)设函数 ,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量 使得 的值相等,若存在,请求出 的范围,若不存在,请说明理由? 【答案】解:(I)由已知得 , 则当 时 ,可得函数 在 上是减函数, 当 时 ,可得函数 在 上是增函数, 故函数 的极小值为 (II)若存在,设 ,则对于某一实数 方程 在 上有三个不等的实根, 设 , 则 有两个不同的零点 方法一: 有两个不同的解,设 , 则 , 设 ,则 ,故 在 上单调递增, 则当 时 ,即 , 又 ,则 故 在 上是增函数, 则 至多只有一个解,故不存在 方法二:关于方程 的解, 当 时,由方法一知 ,则此方程无解, 当 时,可以证明 是增函数,则此方程至多只有一个解, 故不存在 |
