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高考试题多种解答
发表于:2013-09-04阅读:26次
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2013届福建省高考压轴卷数学理试题)已知函数 若存在函数 使得 恒成立,则称 是 的一个“下界函数”. (I) 如果函数 为实数 为 的一个“下界函数”,求 的取值范围; (Ⅱ)设函数 试问函数 是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由. 【答案】解:(I)解法一:由 得 记 则 当 时, 所以 在 上是减函数, 当 时, 所以 在 上是增函数, 因此 即 解法二:由 得 设 则 (1)若 由 知 在 上是增函数,在 上是减函数, 因为 恒成立,所以 解得 (2)若 当 且 时, 此与 恒成立矛盾,故舍去 ; 综上得 (Ⅱ)解法一:函数 由(I)知 即
设函数 (1)当 时, 在 上是减函数,在 上是增函数, 故 因为 所以 即 [来源:Z,xx,k.Com] (2)当 时, 综上知 所以函数 不存在零点 解法二:前同解法一, 记 则 所以 在 上是减函数,在 上是增函数, 因此 [来源:学&科&网] 故 所以函数 不存在零点 解法三:前同解法一, 因为 故 设函数 因此 即 故 所以函数 不存在零点 解法四:前同解法一,因为 故 从原点 作曲线 的切线 设切点为 , [来源:学科网] 那么 把点 代入得 所以 所以 (当且仅当 时取等号),即 故 所以函数 不存在零点 |