中考数学试题中规律探究性问题的研究

规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概况、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论。这类问题,因其独特的规律性和探究性,在考查学生分析问题、解决问题能力方面,具有很好的甄别功能,因此备受出题教师青睐。在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现,而且"花样百出"。常见的类型有：（1）新定义型（2）数列规律型;（3）数式规律型；（4）图形变化规律型;（5）点坐标变化规律型;（6）数形结合规律型;（7）阅读理解型等等。下面笔者筛选了2011年中考试题，对这类问题中的七种类型进行探讨。

一．新定义型

例1（2011福建莆田）已知函数 ，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如 , ， ， ，    

则 _      ．

分析：根据函数得，f（1）=  ，f（2）=  ，f（3）=  …f（99）=  ，f（100）= ；容易得出答案为5151．

点评：本题考查了函数知识，能够根据所给的函数式正确表示出对应的函数值，找到题目的规律是解答的关键．

a_1，1

a_1，2

a_1，3

a_1，4

a_1，5

a_2，1

a_2，2

a_2，3

a_2，4

a_2，5

a_3，1

a_3，2

a_3，3

a_3，4

a_3，5

a_4，1

a_4，2

a_4，3

a_4，4

a_4，5

a_5，1

a_5，2

a_5，3

a_5，4

a_5，5

例2 （2011北京）在右表中，我们把第i行第j列的数记为a_i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a_i，j，规定如下：当i≥j时，a_i，j=1；当i＜j时，a_i，j=0．例如：当i=2，j=1时，a_i，j=a_2，1=1．按此规定，a_1，3=　　；表中的25个数中，共有　　个1；计算a_1，1•a_i，1+

a_1，2•a_i，2+a_1，3•a_i，3+a_1，4•a_i，4+a_1，5•a_i，5的值为　　．

分析：由题意当i＜j时，a_i，j=0．当i≥j时，a_i，j=1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．

点评：本题考查了数字的变化，由题意当i＜j时，a_i，j=0．当i≥j时，a_i，j=1；仔细分析很简单的问题．

归纳总结：新定义型问题是指在试题中给出一个同学从未接触过的新概念，要求现学现用，主要考查学生的阅读理解能力，应变能力和创新能力。解这类试题的关键是：正确理解新定义，并将此定义作为解题的依据，同时熟练掌握教学中的基本概念和基本的性质。

二．数列规律型

例3 （2011云南保山）下面是按一定规律排列的一列数： 那么第n个数是___________．

分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）²•2¹，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）³•2²，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为

点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．

例4. （2011盐城）将1、 、 、 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是　       ．

分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m－1排有（m－1）个数，从第一排到（m－1）排共有：1+2+3+4+…+（m－1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．

点评：此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．

归纳总结：数列规律型问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题，主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式为主要内容。