气体压强的分析与求解 [高中物理]

发表于：2012-07-27 阅读：36次

气体压强的分析与求解

　　　　　　

气态方程解题的关键是气体三个状态参量p、V, T的分析求解,这三个状态参量中又以求解气体压强为难点。若我们研究的是封闭在容器中的气体压强，且又属于要先求压强再根据气态方程求其它参量的题目.则求气体压强的一般方法与步骤是：

　 (1）把封闭气体的活塞或水银柱作为研究对象，进行受力分析．与力学不同之处是，受力分析时要分析气体对活塞和水银柱的压力。

　 （2）依据研究对象的运动状态来选用不同的规律来求解．若研究对象处于平衡状态，则根

据力平衡条件列式求解；若处于匀变速直线运动状态，则根据牛顿第二定律列式求解．

　 例1 如图1所示，在内壁光滑，截面积不相等的竖直气缸内，A,B两活塞封闭着一定质量的理想气体．两活塞被一根无伸缩性的轻质细绳连接 ,并可在管内自由移动．已知A的质量为2m,B的质量为m,A的栽面积为2S,B的截面积为S。外界大气田PO，开始时活塞A,B静止在a,b位置，这时被封闭气体体积为V。，活塞B在竖直外力作用下，下降了l到b’位置，同时A也到了a’位置，又处于静止状态，若整个过程气体温度不变，求外力F．

　 分析与解：把两活塞静止在ab位置时，AB间气体作为1状态，而把B在F作用下下降了l，AB在a’,b’位置时作为2状态。1状态体积V₁=V。，2状态体积V₂=V₀-2LS+LS=V₀-LS.

图1

1状态变到2状态是等温变化．解题关键在于求1,2状态气体在强P₁、P₂。由于A,B在a,a’位置和b,b’位置时均处于静止状态，故用静力平衡条件列式求解。　

活塞A,B在a,b位置时，分别对其受力分析如图2

.对A，B用平衡条件列式有：

　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　 　　　　　　　　　　　图3

2P₁S=T+2mg+2P₀S…………………….(1)

P₀S+T=mg+P₁S……………………………(2)

联立（1）、（2）式解得:P₁＝P₀十3mg/S………………………….(3)

活塞A,B在a，b’位置时，对A,B活塞受力分析如图3,

分别对A,B活塞用静力平衡条件列式有：

　 2P₂S=T＋2mg＋2p。S…………………………………………（4）

　 P₀S＋T=mg＋p₂S＋F………………………………………　 （5）

　 联立（4），（5）式解得：P₂=3mg_+F/S+P0

　 根据玻一马定律：P₁V₁=P₂V₂，并将V₁，V₂的值，以及（3），（6）式代入得：

F=（M+mg）V₀/S(P₀S-Mg)

　 值得注意的是，本题有的同学试图用整体法，对A、B整体受力分析出气体压强，将管内 气体压力与绳的拉力视为内力而不考虑，这样解是错的。 虽然绳的拉力可以作为内力而不考虑，但气体对活塞A，B的压力由于横截面之不同，力的大小不相等，作用效果无法抵消。

例2 如图4所示，直简质量M=2kg，简长L。为20cm，放在地面上，用带手柄的质量m=2kg的活塞密封一定质量的空气，活塞与简光滑接触，活塞厚度不计．静止时活塞离筒底4cm，当用50N外力竖直向上作用于活塞上，活塞能否离开筒口？　

图4

分析与解；把活塞、筒看成整体，重量共为40N，而拉力50N大于重力， 整体离开地面匀加速运动．简静止时筒内气体作为1状态，匀加速运动时作为2状态．只要求出2状态的气柱长L₂，与L。=20cm比较，就可知活塞是否离开筒．

1状态用整体平衡条件可求的：P₁=P₀+m₁g/s=1.0×10⁵+2×10/10×10^-4=1.2×10⁵pa,V₁=L₁S=4Scm³,1状态变到2状态是等温变化，只要求出2状态压强P₂，就可以用玻-马定律求出V₂。

由于整体处于匀加速运动，对整体受力分析，如图5，井用牛顿第二定律求出加速度a，

　　　　 图5　　　　　　　　　　　　　图6

a=F-(m₁+m₂)g/(m₁+m₂)=50-(2+2) ×10 /(2+2)=2.5m/s²

对活塞受力分析如图6,根据牛顿第二定律：

　 F＋P₂S-PoS-m₂g=m₂a 即

　 P₂=m₂(a+s)-F/S +P₀=2(2.5+10)-50/10⁴ +1.0×10⁵

　　 =2.5×104Pa

再根据被一马定律：P₁V₁=P₂v₂把上述数据代入

V₂=P₁V₁/P₂=1.2×10⁵×4S/(2.5×10⁴)=19.2cm³

L₂=V₂/s=19.2cm

　 可见L₂长度小于气缸总长20Cm，活塞不会离开筒．　

主光轴与光心变化后的成像分析 [中考物理]

发表于：2012-07-27 阅读：264次

主光轴与光心变化后的成像分析　

　　　　　　　　　　　　　　

透镜成像后：（）用黑纸遮住透镜的任一部分；（2）把透镜截去一部分并取走（3）把透镜中央截去一段后、再把上两部分对接起来;（4）透镜沿垂直于主光轴方向横向振动；（5）透镜以光心为轴，转过角度θ；（6）凸透镜中央截断分为两半并沿主轴移开一段距离. 发生以上这些变化后．像将怎样变化呢？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图16-31

　　 根据从物上某点发出的所有光线经透镜折射后都要相交于一点（或延长线交于一点），这点即像点，而两条光线就可确定一像点，故即使贴上黑纸、截去一部分，只要主光轴与光心位置不变，我们总可以从物点画出两条光线到残缺的透镜上再画出折射光线而确定像点，如图16—30所示.因此在以上的（l）（2）变化中，像的位置、形状都不会发生变化，只是由于部分光线被黑纸挡住而对成像无贡献（指从截去后留下的空间穿过的光线），使像的亮度变暗而已 .主光轴与光心位置确定了三条特殊光线的行进方向, 而三条特殊光线又是我们确定像的位置形状的依据，上述（3）（4）（5）（6）变化中，（3）（4）的变化使透镜光心、主光轴均发生了变化．（5）中光心位置不变，主光轴发生了变化，（6）中主光轴不变．光心发生变化.光心 主光轴的变化都将引起像的大小形状发生变化.

　

在类似于(3)(4)(5)（6）变化的问题中 ,要抓住光心 ,主光轴的变化，确定物点对新的光心 主光轴的物距, 物长. 画出变化前后成像光路图, 再用成像公式与几何关系联立求解.

　　

例1 一凸透镜的焦距为0.6米．位于主光轴MN上的光源离透镜的距离为u．若使透镜对主光轴MN作横向简谐振动，如图16-31所示，引起发光点实像的简谐振动，其振辐A1=1.6厘米. 若透镜固定，点光源S以与透镜相同的振幅对主光轴MN作横向简谐振。动。则发光点实像的振幅A2＝1.5厘米，试求物距。

　

分析与解:透镜横向简谐振动，其主光轴与光心也做简谐振动．且振幅与透镜振幅相同, 振动开始经1／4周期至主光轴变化后光心移到O’点．设振动前像为S’,则振动后像移到S”点, 作出振动前后光路图。如图16一32所示.

　 设透镜振幅为x，S’距透镜距离v，则根据成像公式

有：1/u十1／v=1／f……………………….(1)　

Δo’so～Δs’’o’D, 则(A1-x)/x=v/u………….(2)

　 联立（1）(2)式得 1／u十x/｛(A1-X)u｝= 1/f……..（3）

　 (b)设点光源振动前像在S’点，点光源往上振动1／4

周期离主轴距离为X时．像下移到S”点，前后成像光路图如图16一33所示.

　 根据题意 物距、像距大小．与（a）同，

而Δs1Os2～Δs’’O’D,　 则有

A2／X=v／u………………………………(4)　

联立(1)(4)式得

1/u+x/(A2u)=1/f………………………….（5）

联立(3)(5)式解得 u=64厘米

　

例2 点光源S，经凸透镜成像在离镜20厘米的屏p上 ,镜绕光心转过37⁰角，p后移10厘米又成像在屏上，如图16－34所示.求：（1）S到光心的距离；（2）透镜的焦距.

　 分析与解: 镜转过37⁰，光心虽未变位，但主轴也带37⁰，故像的位置发生了变化，如图16—35所示.解此题的关键之一是正确理解物距与像距的量度: 物距是从物点开始沿平行于主光轴到光心量出的距离，像距是从像点开始沿平行主光轴到光心量出的距离 .设第一次成像物距为u，像距为v,第二次成像物距为u’,像距为v’，根据成像公式：

　 l／u＋1／v=l／f…………………………….（1）

　 1／u’+1／v=1/f…………………………….. (2)

其中u’=ucos37^{0 ……………………………………………….(3)}　　　

V’=（v＋10）SOO37⁰

取立(1)到（4）式，代人已知量，求得

u＝30厘米，代人(1)式求得 f=12厘米.

　

例3 一凸透镜焦距为12厘米。离光心18厘米处垂直主光轴放置一高为2厘米的物体力AB．如图16一36所示若镜中央切去2厘米，并再对接起来，求对接后成像的光路.

　　 分析与解 :切去2厘米后，若不对接，根据上述分析，主光轴与光心位置已发生变化，像的情况也不变 .对接后两个部分相当于两个凸透镜,且上部分光心由原光心处下移1厘米，下部分光心上移1厘米，分别记为O_上和O_下，主光轴也各位移1厘米，此时物的A点落在下半透镜主轴上，B点落在上半透镜主轴上，故成两个倒立实像A₁’B₁’和A₂’B₂’、如图16-37所示.其中A₁B₁’是物经上透镜所成的

像，A₂B₂’是经下半透镜所成的像.

物像—一对应在先路作用中的应用 [中考物理]

发表于：2012-07-27 阅读：172次

物像—一对应在先路作用中的应用

　　 　

　 几何光学成像作图，一般都用三条特殊光线，但若遇到特殊情况下的光学作图题，机械地应用三条特殊光线却不能如愿，这种情况下必应用到物像—一对应原理，即一个像点对应一个物点．凡经光具反射或折射后，其出的光线（或其反向延长线）必会聚在与之对应的像点上这一原理体现在具体作图上，对透镜成讲来讲．即物、、像、光心必在同一直线上.下面谈谈物像—一对应原理的重要应用.

1.　　假设物点求出像点、再作光路图.　

此种方法适用于确定通过透镜后的出射光线.

例1 如图16—21所示，(a)是已知人射光线SP和透镜焦点画出SP的出射光线；(b)图是已知光线SPA，确定镜的类别并确定焦点位置;(c)图是已知光线 APB和 A’K,画出A’K的出射光线 .

分析与解 :对（a）、（b）、(C)三图 .光路图作法都一样，(1)在人射光线上任取一点或取两条人射光线反向延长交点作为物点；（2）通过物和光心作一直线，该物的像点一定在此直线上；再结合特殊光线作出像点或焦点(3)根据物像对应原理；从物点发出的所有光线（包括已知人射线）都经过像点，从而作出所求的出肘光线 如图16-22中（a）、

(b)(c)所示其中图（b）由于出射光线PA是会聚的，放透镜是凸透镜（作图顺序依①②③顺序．下同）　

2.假设像点，求出物点，再作光路图.

　 此种解法一般适用已知出射光线，求人射光线或物点.

例2 如图16—23（a），已知凸透镜两条折射光线，画出两光线的人射光线；(b)已知凹透镜两条出射光线，找出物的位置.

　

分析与解: 作图步骤是：(1)将出射光线延长或反向延长和交的点即看成像点S’；（2）通过S’、O画一条光线，物点一定在此直线上；再过像点S’画一条特殊光线与这条光线相交．交点即为物力S’;（3）根据物发出光线经透镜后都要经过像点（或反向延长线经过像点），从而作出所求的人射光线如图16一24（a）(b))所示。

以上讨论了物像一一对应原理两种基本作图,根据以上思路可以较容易地解决一些较复杂的问题

例3 如图16－25所示，A’B’是物体AB通过透镜L所成的像,试用做图法确定透镜的2置,焦点,它是甚么透镜?

分析与解 :光路图如图16—26所示，作图过程是：根据物像对应原理和过光心的光线方向不变的结论，知AA’和B’B的连线的交点即为光心O，又因为当物像不平行时．过AB的光线经L折射后必过其像A’B’所以 OO’即为透镜所在位置 .从图16—26可知，物像分居透镜两侧，所以L是凸透镜．过光心O作垂直于OO’的直线OK，OK就是L

的主光轴，作AP∥OK,连PA’交OK与F, F就是所求的透镜的焦点.根据对称性易作出L另一侧的焦点F’.

　 例4 如图16—27所示，一焦距为f的凸透镜，主光轴呈

水平状态．一细杆A₁B₁竖直立于距凸透镜1.5f处，B₁在主

光轴上，当它以B₁为轴在竖直面内转为 30⁰时，求对应的像转过的角度.

分析与解:由A₁B₁转过30”后，B₁仍在主光轴上，故B₁的像点B₁’’仍在原来像点B₁’位置，如何确定转过30⁰后A₁ 的像A₁”呢?由于本题不需要求A₁’的确切位置,简单的方法是利用物像—一对应原理，画一条过B₁A₁的光线B₁P,此光线经凸透镜折射后必与过像B₁^’’A₁’’所在的直线重合，光路图如图16—28所示.结合成像公式与几何关系很容易求出像转过的角度θ

对B1点用透使公式有

1／u十1／v＝1/f　 1/u=1.5f

可得 v=3f

由光路图可知 tg30⁰=OB₁/OP₁,

tg30=OB1’/OP.即

tg30⁰/tgθ=OB₁/OB’₁=v/u=1.5f/3f.

　 例5,如图16—29所示，在焦距为30厘米的凸透镜NN的主光轴上距离透镜20厘米，垂直放有一个标尺AB，人眼P在透镜的另一侧光轴上，距透镜30厘米，透镜的直径为20厘米，通过作图和计算 .求眼睛通过透镜看到标尺成像的位置和刻度的范围

　 分析与解 :首先根据物距u＝20厘米，焦距f＝30厘米，求出标尺 A B通过凸透镜 MN所成虚像的像距。

v＝uf/(u-f)=20×30/(20-30)=-60厘米。在透镜左侧60厘米处画出标尺的虚像L，连PM、PN并延长交L于A’、B’（进人人眼的光线MP、NP可着作是标尺虚像上的A’、B’点所发出的），AB两点则为人眼所能看到 的标尺的上、下限虚像. 连A’O、B’O分别交标尺于A,B两点(根据物像对原理),A’B’两点即位于人眼所看到的标尺的上、下限刻度.

　 根据△PMN～△PA’B’得：

　 PO／PO=MN／A’B’．可求得 A’B’＝60厘米

根据△OAB～△ OA’B’得　

OC／OO’= AB／A’B’，可求得 AB=20厘米．

即人眼盯看到的刻度范围为20厘米长.

气体压强的分析与求解 [高中物理]

发表于：2012-07-27 阅读：39次

气体压强的分析与求解

　　　　　　

气态方程解题的关键是气体三个状态参量p、V, T的分析求解,这三个状态参量中又以求解气体压强为难点。若我们研究的是封闭在容器中的气体压强，且又属于要先求压强再根据气态方程求其它参量的题目.则求气体压强的一般方法与步骤是：

　 (1）把封闭气体的活塞或水银柱作为研究对象，进行受力分析．与力学不同之处是，受力分析时要分析气体对活塞和水银柱的压力。

　 （2）依据研究对象的运动状态来选用不同的规律来求解．若研究对象处于平衡状态，则根

据力平衡条件列式求解；若处于匀变速直线运动状态，则根据牛顿第二定律列式求解．

　 例1 如图1所示，在内壁光滑，截面积不相等的竖直气缸内，A,B两活塞封闭着一定质量的理想气体．两活塞被一根无伸缩性的轻质细绳连接 ,并可在管内自由移动．已知A的质量为2m,B的质量为m,A的栽面积为2S,B的截面积为S。外界大气田PO，开始时活塞A,B静止在a,b位置，这时被封闭气体体积为V。，活塞B在竖直外力作用下，下降了l到b’位置，同时A也到了a’位置，又处于静止状态，若整个过程气体温度不变，求外力F．

　 分析与解：把两活塞静止在ab位置时，AB间气体作为1状态，而把B在F作用下下降了l，AB在a’,b’位置时作为2状态。1状态体积V₁=V。，2状态体积V₂=V₀-2LS+LS=V₀-LS.

图1

1状态变到2状态是等温变化．解题关键在于求1,2状态气体在强P₁、P₂。由于A,B在a,a’位置和b,b’位置时均处于静止状态，故用静力平衡条件列式求解。　

活塞A,B在a,b位置时，分别对其受力分析如图2

.对A，B用平衡条件列式有：

　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　 　　　　　　　　　　　图3

2P₁S=T+2mg+2P₀S…………………….(1)

P₀S+T=mg+P₁S……………………………(2)

联立（1）、（2）式解得:P₁＝P₀十3mg/S………………………….(3)

活塞A,B在a，b’位置时，对A,B活塞受力分析如图3,

分别对A,B活塞用静力平衡条件列式有：

　 2P₂S=T＋2mg＋2p。S…………………………………………（4）

　 P₀S＋T=mg＋p₂S＋F………………………………………　 （5）

　 联立（4），（5）式解得：P₂=3mg_+F/S+P0

　 根据玻一马定律：P₁V₁=P₂V₂，并将V₁，V₂的值，以及（3），（6）式代入得：

F=（M+mg）V₀/S(P₀S-Mg)

　 值得注意的是，本题有的同学试图用整体法，对A、B整体受力分析出气体压强，将管内 气体压力与绳的拉力视为内力而不考虑，这样解是错的。 虽然绳的拉力可以作为内力而不考虑，但气体对活塞A，B的压力由于横截面之不同，力的大小不相等，作用效果无法抵消。

例2 如图4所示，直简质量M=2kg，简长L。为20cm，放在地面上，用带手柄的质量m=2kg的活塞密封一定质量的空气，活塞与简光滑接触，活塞厚度不计．静止时活塞离筒底4cm，当用50N外力竖直向上作用于活塞上，活塞能否离开筒口？　

图4

分析与解；把活塞、筒看成整体，重量共为40N，而拉力50N大于重力， 整体离开地面匀加速运动．简静止时筒内气体作为1状态，匀加速运动时作为2状态．只要求出2状态的气柱长L₂，与L。=20cm比较，就可知活塞是否离开筒．

1状态用整体平衡条件可求的：P₁=P₀+m₁g/s=1.0×10⁵+2×10/10×10^-4=1.2×10⁵pa,V₁=L₁S=4Scm³,1状态变到2状态是等温变化，只要求出2状态压强P₂，就可以用玻-马定律求出V₂。

由于整体处于匀加速运动，对整体受力分析，如图5，井用牛顿第二定律求出加速度a，

　　　　 图5　　　　　　　　　　　　　图6

a=F-(m₁+m₂)g/(m₁+m₂)=50-(2+2) ×10 /(2+2)=2.5m/s²

对活塞受力分析如图6,根据牛顿第二定律：

　 F＋P₂S-PoS-m₂g=m₂a 即

　 P₂=m₂(a+s)-F/S +P₀=2(2.5+10)-50/10⁴ +1.0×10⁵

　　 =2.5×104Pa

再根据被一马定律：P₁V₁=P₂v₂把上述数据代入

V₂=P₁V₁/P₂=1.2×10⁵×4S/(2.5×10⁴)=19.2cm³

L₂=V₂/s=19.2cm

　 可见L₂长度小于气缸总长20Cm，活塞不会离开筒．　　　　　　　

力 学 综 合 复 习 例 说 [高中物理]

发表于：2012-07-27 阅读：41次

力 学 综 合 复 习 例 说

　注重对考生能力和素质的考查，增加应用性和能力型题目，从以知识立意转变为以能力立意，这是近年来高考命题的发展趋势．特别是高考中的综合能力测试，强调学科内部的综合和跨学科的综合，对考生的综合能力提出了更高的要求．我们在物理教学中，必须狠抓基础知识和基本技能的训练，并以此为前提，注意物理学科各部分知识间的相互联系和渗透，寻找物理与化学、生物等学科的联系和交叉，通过对一些典型问题和情景的分析、诱导，让学生掌握处理综合问题的一般思路和方法．
　 本文试就力学综合复习问题，进行一番例说．为稍有新意又贴近高考，所举例题尽力避开了大家熟悉的高考题，较多取材于近年来的高考科研试题．
　 力学内部知识的综合
　 运动和力的关系是力学的中心问题．其中，力的基本知识是基础；牛顿运动定律及运动学公式、动量定理及动量守恒定律、动能定理及机械能守恒定律是力学的核心内容，也是解决力学问题的三条基本途径；圆周运动和简谐运动则是牛顿运动定律的具体应用．
　 在力学中，物体的多过程运动和多个物体的运动问题，往往能将不同种类运动的知识综合在一起；两类牛顿运动定律的应用问题，实际上是牛顿运动定律和运动学公式的综合；物体间的相互作用问题，常常成为应用动量和能量观点求解的力学综合题的热点；而机械波的问题，又可与机械振动综合在一起，等等．
　 例（1999年高考科研测试题） 如图1

所示，在光滑地面上并放两个相同的木块，长度皆为ｌ＝１００ｍ，在左边的木块的左上端放一小金属块，它的质量和一个木块的质量相等．现令小金属块以初速度ｖ_０＝２００ｍ／ｓ开始向右滑动，金属块与木块间的动摩擦因数μ＝０．１０，取ｇ＝１０ｍ／ｓ^２，求右边木块的最后速度．
　 解 若金属块最后停在左边的木块上，则两木块和金属块以相同的速度运动，设共同的速度为ｖ，ｘ表示金属块最后距左边木块的左端的距离，则０＜ｘ≤ ｌ．
　 方法一 达共同速度ｖ历时为ｔ，两木块移动距离为ｓ，金属块及两木块的加速度分别为ａ_１和ａ_２，由牛顿第二定律和运动学公式可得
　μｍｇ＝ｍａ_１，μｍｇ＝２ｍａ_２，
　ｖ＝ｖ_０－ａ_１ｔ，ｖ＝ａ_２ｔ，
　 ｖ_２－ｖ_０^２＝－２ａ_１（ｓ＋ｘ），ｖ_２＝２ａ_２ｓ．
　 方法二 由动量守恒及功能关系可得
　 ｍｖ_０＝３ｍｖ，（１/２）ｍｖ_０^２＝（１/２）·３ｍｖ^２＋μｍｇｘ．
　 以上两法代入数据均可解得ｘ＞ｌ，不合理．证明金属块最后不能停在左边的木块上．
　 设金属块最后停在右边木块上距离左端为ｙ处，０＜ｙ≤ｌ．令ｖ_１和ｖ_２表示两木块最后的速度，ｖ_０′表示金属块到达左边木块右端时的速度．
　 方法一 ｔ_１、ｔ_２分别表示金属块在左、右两边木块上滑动的时间，ｓ_１、ｓ_２分别表示在ｔ_１时间内两木块移动的距离和在ｔ_２时间内右边木块移动的距离，ａ_３表示金属块在右边木块上滑动时右边木块的加速度．由牛顿第二定律和运动学公式可得
　 μｍｇ＝ｍａ_３，
　 ｖ_０′＝ｖ_０－ａ_１ｔ_１，ｖ_１＝ａ_２ｔ_１，
　 ｖ_０′^２－ｖ_０^２＝－２ａ_１ｓ_１，ｖ_１^２＝２ａ_２ｓ_１，
　 ｖ_２＝ｖ_０′－ａ_１ｔ_２，ｖ_２＝ｖ_１＋ａ３ｔ_２，
　 ｖ_２^２－ｖ_０′^２＝－２ａ_１（ｓ_２＋ｙ），ｖ_２^２－ｖ_１^２＝２ａ_３ｓ_２．
　 方法二 由动量守恒和功能关系可得
　 ｍｖ_０＝ｍｖ_１＋２ｍｖ_２，
　 （１/２）ｍｖ_０^２＝（１/２）ｍｖ_１^２＋（１/２）·２ｍｖ_２^２＋μｍｇ（ｌ＋ｙ），
　 ｍｖ_０＝ｍｖ_０′＋２ｍｖ_１，
　 （１/２）ｍｖ_０^２＝（１/２）ｍｖ_０′^２＋（１/２）·２ｍｖ_１^２＋μｍｇｌ．
　 由以上两法均可得
　 ｖ_１＝１ｍ／ｓ或１/３ｍ／ｓ，ｖ_２＝１/２ｍ／ｓ或５６ｍ／ｓ．
　 因为ｖ_１不能大于ｖ_２，所以得
　 ｖ_１＝１／３ｍ／ｓ，ｖ_２＝５／６ｍ／ｓ．
　 还可解得ｙ＝０．２５ｍ，此值小于ｌ，是合理的．证明金属块既没有停在左边木块上，也没有超过右边木块．右边木块最后的速度（即ｖ_２）为５６ｍ／ｓ≈０．８３ｍ／ｓ．
　 说明 本例的两种解法涉及牛顿第二定律、运动学公式、动量守 恒定律和功能关系等力学的重点内容，分析清楚物体的运动过程是解答本例的关键．显然，根据动量守恒和功能关系求解本例要简捷得多．
　 力学与热学的综合
　 压强是气体的状态参量之一，又是一个力学量．因此，以压强为桥梁，可构建气体状态变化的力、热综合问题．根据与气体相关联的物体（如活塞、气缸和液柱等）的不同运动状态可将气体的状态变化与物体平衡、匀变速直线运动、圆周运动、功和能甚至简谐运动等力学问题联系在一起．另外，分子动理论的有关内容，如布朗运动、分子间的相互作用力及分子力的功、气体压强的微观解释等，以及热和功的问题，也都要涉及力学知识．
　 例２（1996年高考科研试测题） 两端封闭的均匀细玻璃管水平放置，管的正中央有一段长１５ｃｍ的水银柱，其两侧的空气柱中的压强均为７２ｃｍＨｇ，现将玻璃直管旋至竖直位置．若欲使玻璃管中上、下两段空气柱的长度保持为１∶２，则玻璃管沿竖直方向做什么样的运动？设整个过程中，温度保持恒定．
　 解 设ｐ_１、Ｖ_１与ｐ_２、Ｖ_２分别表示玻璃直管沿竖直方向运动时，管中上、下两段空气柱的压强和体积．由于玻璃管水平放置时，水银柱位于管的正中央，说明管中两段空气柱的体积是相等的．对上、下两段空气柱分别应用玻意耳定律，有
　 ｐ_０Ｖ_０＝ｐ_１Ｖ_１，ｐ_０Ｖ_０＝ｐ_２Ｖ_２，
　 其中ｐ_０、Ｖ_０表示玻璃管水平放置时两空气柱的压强和体积．
　 由于水银柱的长度是不变的，故有
　 Ｖ_１＋Ｖ_２＝２Ｖ_０，
　 根据题给条件，有 ２Ｖ_１＝Ｖ_２．
　 由以上四式可得
　 ｐ_１＝３／２ｐ_０＝３／２ρｇｈ_０，ｐ_２＝３／４ｐ_０＝３／４ρｇｈ_０，
　 其中ρ表示水银密度，ｈ_０＝７２ｃｍ．
　 设玻璃管向下做匀加速运动，加速度为ａ，对水银柱进行受力分析，由牛顿第二定律，有
　 ｐ_１Ｓ＋ｍｇ－ｐ_２Ｓ＝ｍａ，
　 即 ３／２ρｇｈ_０Ｓ＋ρｇｈＳ－３／４ρｇｈ_０Ｓ＝ρｈＳａ，（S为玻璃直管内部的横截面积，ｈ＝１５ｃｍ）
　 解得 ａ＝（３ｈ_０４ｈ＋１）ｇ＝４．６ｇ＝４５ｍ／ｓ^２．
　 玻璃管沿竖直方向应以４５ｍ／ｓ^２的加速度向下运动．
　 说明 本例涉及玻意耳定律和牛顿第二定律，求解时应注意两部分气体与水银柱间的联系和单位的统一，切不可将气体压强的厘米水银柱数值直接代入牛顿第二定律表达式进行计算．
　 力学与电学的综合
　 带电物体在电场中的静止及在电场、磁场中的运动，通电导体在磁场中的静止和运动，这类问题除了应用电场、磁场和电磁感应等方面的知识外，还需要应用相应的力学规律．当电场是由连接在电路中的电容器产生时，当导体切割磁感线产生感应电动势而又形成闭合回路时，问题还可与恒定电流或交流电的知识联系在一起．力、电综合问题是历年高考的一个热点，正确分析物体的受力情况，是求解的关键．
　 例３（1997年高考科研试题） 如图2所示的电路中，四个电阻的阻值均为Ｒ，Ｅ为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极．平行板电容器两极板间的距离为ｄ．在平行板电容器的两个平行极板之间有一质量为ｍ、电量为ｑ的带电小球．当开关Ｓ闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O处，现把开关打开，带电小球便向平行板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞．设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化．碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带电量恰好刚能使它运动到平行板电容器的另一极板．求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷．

图2

　 解 当开关Ｓ闭合时，设两极板间的电压为Ｕ，由ｑＵ／ｄ＝ｍｇ得Ｕ＝ｍｇｄ／ｑ．
　 由于重力ｍｇ方向向下，故推得小球受的电场力ｑＵｄ必定向上，小球所带电荷的正负与下面极板的极性相同．由电路可知，当开关Ｓ断开时，两极板的极性不变．设电源电动势为Ｅ，开关Ｓ断开后电容器两极间的电压为Ｕ′，由电路的分压关系可得
　 Ｕ＝２／３，　Ｕ′＝／２，
　 从而Ｕ′＝３／４Ｕ＝３ｍｇｄ／４ｑ．
　 由于Ｕ′小于Ｕ，小球所受电场力变小，小球向下面极板运动，设速度从零增大到ｖ，由动能定理，得
　 ｍｇｄ／２－ｑＵ′／２＝（１/２）ｍｖ^２－０．
　 设小球与下面极板碰撞后电量变为ｑ′，小球恰能运动到上极板，由动能定理，得
　 －ｍｇｄ＋ｑ′Ｕ′＝０－（１/２）ｍｖ^２，
　 联立解得 ｑ′＝７／６ｑ．
　 说明 本例涉及含有电容器的电路和带电小球在电场中的平衡及加速问题，求解时需综合应用电路的串、并联关系、二力平衡条件和动能定理等规律，正确分析带电小球的运动过程是解题的关键．
　 例４（2000年高考科研试题） 如图3所示，两根相距为ｄ的足够长的平行金属导轨位于水平的ｘOｙ平面内，一端接有阻值为Ｒ的电阻．在ｘ＞０的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度B随ｘ的增大而增大，Ｂ＝ｋｘ，式中的ｋ是一常量．一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动．当ｔ＝０时位于ｘ＝０处，速度为ｖ_０，方向沿ｘ轴的正方向．在运动过程中，有一大小可调节的外力Ｆ作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为ａ，方向沿ｘ轴的负方向．设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽略．问：

图3

　 （1）该回路中的感应电流持续的时间多长？
　 （2）当金属杆的速度大小为ｖ_０／２时，回路中的感应电动势有多大？
　 （3）若金属杆的质量为ｍ，施加于金属杆的外力F与时间ｔ的关系如何？
　 解 （１）金属杆在导轨上先是向右做加速度为ａ的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为ａ的匀加速直线运动．当过了ｙ轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流．以ｔ_１表示金属杆做匀减速运动的时间，有ｔ_１＝ｖ_０ａ．从而，回路中感应电流持续的时间
　 Ｔ＝２ｔ_１＝２ｖ_０／ａ．
　 （２）以ｘ_１表示金属杆的速度变为ｖ_１＝ｖ_０／２时它所在的ｘ坐标，由ｖ_１^２＝ｖ_０^２－２ａｘ_１，可得
　 ｘ_１＝３ｖ_０^２／８ａ，
　 从而，此时金属杆所在处的磁感强度
　 Ｂ_１＝ｋｘ_１＝３ｋｖ_０^２／８ａ，
　 所以，此时回路中的感应电动势 _１＝Ｂ_１ｖ_１ｌ＝３ｋｖ_０^３ｄ／１６ａ．
　 （３）以ｖ和ｘ表示ｔ时刻金属杆的速度和它所在的ｘ坐标，有
　 ｖ＝ｖ_０－ａｔ，ｘ＝ｖ_０ｔ－（１/２）ａｔ^２，
　 故由金属杆切割磁感线产生的感应电动势
　 ＝Ｂｖｄ＝ｋｘｖｄ＝ｋ（ｖ_０ｔ－（１/２）ａｔ^２）（ｖ_０－ａｔ）ｄ，（式中ｔ＜Ｔ＝２ｖ_０ａ）
　 从而，回路中的电流
　 Ｉ＝Ｒ＝ｋ（ｖ_０ｔ－（１/２）ａｔ^２）（ｖ_０－ａｔ）ｄ／Ｒ，
　 考虑到力的方向，金属杆所受的安培力
　 ｆ＝－ＩＢｄ＝－ｋ^２（ｖ_０ｔ－（１/２）ａｔ^２）２（ｖ_０－ａｔ）ｄ^２／Ｒ，
　 由牛顿第二定律知
　 Ｆ＋ｆ＝－ｍａ，
　 解得作用在金属杆上的外力
　 Ｆ＝ｋ^２（ｖ_０ｔ－（１/２）ａｔ^２）２（ｖ_０－ａｔ）ｄ^２／Ｒ－ｍａ．（式中ｔ＜Ｔ＝２ｖ_０ａ）
　 说明 本例涉及金属杆切割磁感线的电磁感应问题．电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，要运用力学和电磁学的综合知识来解答．本例的解答便综合运用了运动学公式、牛顿第二定律、感应电动势、安培力计算及欧姆定律等知识．
　 力学与光学的综合
　 物体和光具（如平面镜、透镜）的平移、旋转及振动，可将光路、成像和运动交织在一起，构成力学与几何光学的综合题．物理光学中有关光源的功率、物体对光能的吸收等问题，也常常涉及力学的功能概念．
　 例５ 如图4所示，临界角C为４５° 的液面上有一点光源S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且距液面为ｄ的平面镜M上．当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度ω做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？
　 解 设平面镜转过θ角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为ｖ，由图5可知
　 ｖ＝ｖ⊥／ｃｏｓ ２θ，
　 而ｖ⊥＝ｌ·２ω＝ｄ／ｃｏｓ ２θ·２ω，
　 故ｖ＝２ωｄ／ｃｏｓ^２２θ，
　 液体的临界角为Ｃ，当２θ＝Ｃ＝４５°时ｖ达最大速度ｖ_ｍａｘ，即
　 ｖ_ｍａｘ＝２ωｄ／ｃｏｓ２Ｃ＝４ωｄ．

图4

图5

　 说明 本例涉及平面镜旋转、光的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的分解、线速度与角速度的关系等知识求解．确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键．
　 力学与原子物理学的综合
　 原子物理学中也不乏与力学的综合问题．例如，氢原子核外电子的绕核运动、α粒子的散射以及核反应中的动量守恒与能的转化和守恒，都是力学与原子物理学综合的典型问题．
　 例６（2000年春季高考试题） 云室处在磁感强度为B的匀强磁场中，一静止质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为ｍ，电量为ｑ，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内．现测得α粒子运动的轨道半径为Ｒ，试求在衰变过程中的质量亏损．（注：涉及物理问题时，亏损的质量可忽略不计．）
　 解 令ｖ表示α粒子的速度，由洛伦兹力和牛顿定律可得ｑｖＢ＝ｍｖ^２／Ｒ．
　 令ｖ′表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
　 （Ｍ－ｍ）ｖ′＝ｍｖ．
　 在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于与质量亏损相应的能量，即
　 （１/２）（Ｍ－ｍ）ｖ′^２＋（１/２）ｍｖ^２＝Δｍｃ^２，
　 解得Δｍ＝Ｍ（ｑＢＲ）^２／２ｃ^２ｍ（Ｍ－ｍ）．
　 说明 本例涉及原子核在匀强磁场中的衰变，求解时需综合运用洛伦兹力计算式、牛顿第二定律、动量守恒定律和爱因斯坦质能方程等知识．
　 力学与化学的综合
　 化学反应中固态或液态物质的质量发生变化，气态物质的压强发生变化，这些都将引起相关物体的运动状态发生改变，由此可将力学知识与化学知识揉合在一起，构成力学与化学的综合问题．另外，化学反应中的热量与做功问题也是与力学密切相关的．
　 例７ 一个气球中充满了２ｍｏｌ的Ｈ_２Ｓ，气球体积为０．１５ｍ^３，气球内放了一个内装１ｍｏｌＳＯ_２的小容器，小容器与气球本身重量忽略不计．在ｔ＝0时刻放手，气球向上飘起，假设上升１０ｓ后，小容器自动弹开放出ＳＯ_２，又过了１０ｓ反应完毕，此时气球的速率为４０ｍ／ｓ，方向向上，且在此１０ｓ内，气球上升高度为１００ｍ．问过多久气球重新回到地面，气球内ＳＯ_２的平均反应速率为多少？（空气阻力不计，空气密度为１．２９ｋｇ／ｍ^３，气球可自由收缩）
　 解 开始时，气球的质量
　 ｍ＝ｍ_１＋ｍ_２＝（２×３４＋１×６４）×１０^－３＝０．１３２ｋｇ，
　 所受浮力
　 Ｆ_浮＝ρｇＶ＝１．２９×９．８×０．１５＝１．９８６Ｎ，
　 故气球的加速度
　 ａ＝Ｆ_浮－ｍｇｍ＝５．２４ｍ／ｓ^２，
　 在前１０ｓ后，气球上升的高度
　 Ｈ＝（１/２）ａｔ^２＝２６２ｍ．
　 又经过１０ｓ后，由
　 ２Ｈ_２Ｓ＋ＳＯ_２＝２Ｓ＋２Ｈ_２Ｏ，可得气球内无气体剩余，故气球的体积收缩得很小，所受浮力可忽略不计，所以气球的加速度即为重力加速度．设气球再过ｔ_０落回地面，则有
　 －（Ｈ＋ｈ）＝ｖｔ_０－（１/２）ｇｔ_０^２，
　 解得 ｔ_０＝１３．６ｓ．
　 因为在１０ｓ内，１ｍｏｌＳＯ_２全部反应，故ＳＯ_２的平均反应速率ｖＳＯ_２＝１１０＝０．１ｍｏｌ／ｓ．
　 说明 本例涉及气球的运动和Ｈ_２Ｓ、ＳＯ_２的反应，求解时需综合运用硫的自身氧化方程式、化学反应速率和运动学公式、牛顿第二定律等知识．
　 力学与生物学的综合
　 生物学中亦有不少与力学相关的内容，如信号沿动物神经传播的速率及人的反应时间、人体运动的力学原理、运动与体能的消耗 、航天过程对人体生理及作物育种与生长的影响等，都是力学与生物学综合的常见问题．
　 例8 森林里一只１０ｋｇ的小猴为逃避敌害，从地面竖直向上一跃抓住了离地面１．６ｍ的树枝．若小猴抓树枝时的速度恰好为零，在不考虑小猴身体高度的情况下，回答下列问题：
　 （1）小猴刚刚离开地面时的速度多大？
　 （2）小猴向上跳跃由骨骼肌收缩引起，骨骼肌收缩所消耗的能量由哪种物质直接提供？若骨骼肌收缩时能量的利用率为90%，小猴向上跳跃时，至少要消耗多少克葡萄糖？
　 解 （1）由匀变速运动速度与位移的关系式得
　 （2）骨骼肌收缩消耗的能量由ＡＴＰ直接提供．小猴向上跳跃时的动能Ｅｋ＝（１/２）ｍｖ_０^２＝１５６．８Ｊ．ＡＴＰ应提供能量Ｅ＝Ｅｋ／９０％＝１７４．２（Ｊ）．而每摩尔葡萄糖完全氧化释放的能量有１２５５ｋＪ转移到ＡＴＰ，据此可计算出消耗葡萄糖物质的量
　 ｎ＝１７４．２／１２５５×１０^３＝１．３９×１０^－４ｍｏｌ，
　 从而消耗葡萄糖的质量ｍ＝１８０×１．３９×１０^－４＝０．０２５ｇ．
　 说明 本例涉及小猴起跳时体能的消耗，需综合运用运动学公式、动能的计算及动物体内能量的转移等知识求解．

高考知识点专题讲座――牛顿运动定律、万有引力定律 [高中物理]

发表于：2012-07-27 阅读：51次

高考知识点专题讲座――牛顿运动定律、万有引力定律

例1 质量为m的物体放在A地的水平面上，用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a与拉力F的关系如图线①所示，质量为m′的另一物体在B地做类似实验，测得a－F关系如图线②所示，设两地的重力加速度分别为g和g′，则　　　 (　 )

A.m′＞m g′=g

B.m′＜m g′=g　　　　　　　　　　　　　　　

C.m′=m g′＞g

D.m′=m g′＜g

该题要求学生利用牛顿第二定律培养借助数学图像分析问题的能力。

在A地，由牛顿第二定律：F-mg=ma 有a=-g=F-g

同理：在B地 a=F-g′

这是一个a关于F的函数

(或)表示斜率，-g(或-g′)表示截距

由图线可知＜g=g′故m＞m′,g=g′选 项B正确

例2 如右图所示，天平左边放着盛水的杯，杯底用轻线系一木质小球，右边放着砝码，此时天平平衡，若轻线发生断裂，在小球加速上升过程中，不计水阻力，天平将(　　　 )

A.左盘下降　　　　 B.右盘下降

C.保持平衡　　　　 D.左盘先下降后上升

(该题综合重心和失重的知识，培养学生采用整体法思考问题的能力。)

当悬线断裂，小球加速上升过程中，杯子、水、小球组成的整体的重心下降，即重心具有向下的加速度。系统处于失重状态，对天平托盘的压力减小，故失去平衡。选项B正确。

例3 如图，质量为m，长l的均匀木板AB，安装在光滑轴O 上，并可绕轴O在竖直平面内转动。木板静止时与水平面的夹角θ＝37°，在滑轮上用细绳 连接着一个质量为m的物体C与另一个质量为3m的物体D，已知C与木板间的滑动摩擦系数μ=0 .5，木板两端A、B离轴O的距离分别为=0.3L,=0.7L。问：物体 C由静止开始运动到距B端多远木板开始转动?取g=10米/秒²这是综合动力学、运动学以及平衡问题的题目，根据题意要用隔离法研究问题。

先分别取C、D为研究对象，列出动力

解得T＝1.5mg　　 N=N′=mgcosθ=0.8mg

再以木板为研究对象，设物体C滑至离开B端x处时木板开始转动，根据上图中的右图出对转轴O的平衡方程，则

Tcosθ·=Gcosθ+N′(-x)

即　　　 0.8T×0.3L=0.8G×0.2L+N′(0.7L-x)

x=0.45L即滑至离B端0.45L处木板开始转动

例4 如图所示，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB高为h的O轴摆动，两杆都穿过光滑的P环.当细杆绕O轴以角速度ω逆时针转动到与竖直线成45°角时，环的运动

速度是多大?

该题根据运动的独立性原理将复杂的运动分解成我们所熟悉的圆周运动。

P环的运动是沿AB杆的，这种运动是合运动，其沿AB杆的速度是合速度，当细杆与竖直方向成45°角时，P环的速度为v，v可看成是由两个互相垂直的分速度合成，一个是垂直于杆的v_线，另一个是沿杆方向的v′，v_线是P环随杆摆动做圆周运动的线速 度v_线=ωR，R=h/cos45°

环的速度v==2ωh

例5 在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星。已知两恒星质量分别为M₁ 、M₂，两星之间距离为l，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如图所示，求各个恒星的半径和角速度。

天体在万有引力定律提供向心力的情况下做圆周运动，可利用牛顿第二定律的特征来进行研究。

两星构成的系统动量守恒，两恒星的角速度相同，且R₁+R₂=L，所以有m₁v₁=m ₂v₂,v₁=ωR₁,v₂=ωR₂代入上式

得m₁R₁=m₂(L-R₁)

解得R₁=,R₂=

万有引力等于向心力G=m₂ω²R₂

ω=

例6　　　 如图，A端封闭的U型管，水平管的长度为L，其中充满了水银，竖直管的高度 为H，封闭管中装有压强为1大气压的空气，为使水银上升到封闭管的一半高，问U型管以多大转速绕OO′轴转动，且知L＞

(该题综合热学，圆周运动等知识培养学生综合分析问题的能力。)

研究对象为封闭端空气柱，由玻耳定律

有P_oH·S=P₂·S，P₂=2P_o

水平管最右端处压强为p_右=p₂+ρ_g=2P_o+ρg

由牛顿第二定律有(p_右-p_o)s=ma_向=m(2πn)²R其中m=ρs(L-)

R= (L-)+= (L+)

解得n=

例7 质量m=2×10^-8kg的带电粒子，以速度Vo=2m/s的速度从水平放置的平行板A、B的中央水平飞入电场，已知金属板长L=0.1m，板间距离d=1×10^-2m，当U_AB=1000v时，带电粒子恰好沿直线穿过电场，如右图，若两板间的电势差可调，要使粒子能从两板间飞出，U_AB的变化范围是多少?(g取10m/s²)该题要求学生把带电粒子 在电场中的运动与牛顿第二定律综合起来分析问题。

当U_AB=1000v时，由平衡条件

mg=

∴q===2×10^-12(c)

粒子飞越时间t===0.05(s)

当极板电压变化时，粒子获得侧向加速度

=a_maxt²

∴a_max==)=4(m/s²)

根据牛顿第二定律 -mg=ma_max

∴U_max===1400(v)

当粒子向下偏转 mg-=ma_max

∴U_min==600(v)

U_AB取值　 600v＜U_AB＜1800v

例8 如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平夹角为θ，在斜槽的顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B，两小球与斜槽摩擦系数相等，且μ＜tg，将两小球同时由静止释放，下面说法正确的是(　 )

A.两球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等

B.两球沿斜槽都做匀加速运动，且a_A＞a_B

C.两球沿斜槽都做变加速运动，且a_A＞a_B

D.两球沿斜槽的最大位移关系是S_A＜S_B

该题涉及到带电粒子在磁场中的运动及牛顿第二定律的应用，要求学生能综合知识进行推理。A球在斜槽上的运动分析：

垂直槽面方向平衡：mgcosθ-Bqv=N

沿斜槽方向加速：mgsinθ-μN=ma

随着v增加，N值减小，则a不断增大。

B球运动分析：

垂直槽面方向平衡：mgcosθ+Bqv=N

沿斜槽方向加速：mgsinθ-μN=ma

随着v增加，N值增大，则a不断减小

所以A、B两球沿斜槽下滑均做变加速直线运动，且a_A＞a_B随着A变加速直线下滑，它与滑槽间压力逐渐趋于零，直至脱离槽面。以后A将在磁场力和重力作用下做曲线运动。而B将随着运动速度的增大越来越紧压槽面，直至出现μN=mgsinθ，B沿斜槽匀速下滑。

所以A、B沿斜槽最大位移的关系：S_A＜S_B 选项C、D正确

高考知识点专题讲座――气体的性质 [高考物理]

发表于：2012-07-27 阅读：147次

高考知识点专题讲座――气体的性质

　　　

例1.如右图所示，气缸固定，活塞质量为m=1.00千克，面积S=100厘米²。重物质量 为M=1.50千克，活塞与气缸壁之间的摩擦不计，活塞不漏气。大气压强为P_o=1.00×10⁵ 帕。把整个装置放在升降机的水平地板上，当升降机以a=6.00米/秒²的加速度匀加速上升时，封闭气体的压强为多大(g取10米/秒²)?

题说：本题是一道力热综合题，所涉的知识有物体的受力分析，牛顿第二定律及压强的概念。

题解：以活塞和重物为整体受力分析对象。受力情况如右图所示(M+m)g为整体重力，P_oS为大气压力，PS为气缸内气体的压力。根据牛顿第二定律：F=ma有

PS-(P_oS+Mg+mg)=(M+m)a

P=P_o+

=1.00×10⁵+(1.50+1.00)(10+6.00)/(100×10^-4)

=1.04×10⁵帕

即封闭气体压强为1.04×10⁵帕。

例2.粗细均匀的玻璃管两端封闭，中间的水银柱将管内气体分成A、B两部分，现将玻璃管固定在水平圆盘上，如右图所示，水银柱和A、B气柱的长度都为L，气柱的压强为H_o(c mHg)当水平圆盘绕通过A端点的OO′轴匀速转动时，水银柱移动使B气柱减小到原来的一半时，其转动频率f应多大?(设管内气体温度不变)

题说：本题为力热综合题，所涉及的知识有玻—马定律的运用和匀速圆周运动的规律。当玻璃管随圆盘一起匀速转动时，管中的水银柱所需的向心力由B、A两端的气体压力差提供。

题解：圆盘未转动时A、B两端气体压强相等则水银柱处于平衡状态。设圆盘匀速转动A、B两端气柱重新达到稳定后的压强分别为P_A和P_B，则根据玻—马定律有：

对于A：HoρgLS=P_AL_A=P_ALS

P_A=H₀ρg

对于B：H₀ρgLS=P_B·LS

P_B=2H₀ρg

对于水银柱有：P_BS-P_AS=m(2πf)²R　　m=ρLS

2HoρgS-u₀ρgs=ρLS(2πf)²R

R=L+=2L

f=＝

即圆盘的转动频率为

例3.如右图所示，一直立的气缸，由截面积不同的两圆筒联接而成。活塞A、B用一长为2l的不可伸长的细线连接，它们可在筒内无摩擦地上下滑动。A、B的截面积分别为S_A＝20厘米²，S_B＝10厘米²，A、B之间有一定质量的理想气体，A的上方和B的下方都是大气，大气压强始终保持为1.0×10⁵帕。

(1)当气缸内气体的温度为600升、压强为1.2×10⁵帕时，活塞A、B的平衡位置如图所示，已知活塞B的质量M_B＝1千克，求活塞A的质量M_A(g取10米/秒²计算)

(2)已知当气缸内气体温度由600升缓慢降低时，活塞A和B之间的距离保持不变，并一起向下缓慢移动(可以为两活塞仍处在平衡状态)，直到活塞A移到两圆筒的联接处，若此后气体温度继续下降，直到活塞A和B之间的距离开始小于2l为止，试分析在降温的整个过程中，气缸内气体压强的变化情况，并求出气体的最低温度。

题说：本题所涉及的知识有物体的平衡及盖·吕萨克定律和查理定律的运用。本题关键在于对A、B运动时图中气体状态变化过程的分析，从而把握第一变化过程为压强不变，第二变化过程为体积不变，从而正确运用规律。

题解：(1)选取A、B及连接的细线为研究对象。对象受向下重力(M_A+M_B)g，气体对A向上压力P₁S_A，对B向下压力P₁S_B，周围空气对A向下压力P₀S_A，对B向上压力P₀S_B。

平衡时有 (M_A+M_B)g+P₀S_A+P₁S_B=P₀S_B+P₁S_A ①

M_A=－Ｍ_Ｂ

=

=1千克

(2)当气缸内气体温度降低时，活塞A、B距离不变而同时缓慢下降，A、B仍处于平衡状态，这时气体压强设为P₂，则有

(M_A+M_B)g+P₀S_A+P₂S_B=P₀S_B+P₂S_A ②

比较①和②知P₂=P₁，说明一直到A，刚降到两气缸联接处是一个等压降温压缩过程。

气体初态体积V₁=(S_A+S_B)/l，温度T₁=600k,末态体积V₂=S_B·2l温度为T₂，由盖吕萨克定律得

∴T₂=T₁=T₁＝×600=400k

如果温度继续下降，A、B不动，体积不变，气体压强减小，线拉力减小，设气体压强减小为 P3时线拉力为零，P₃满足的条件是

P₃S_B+M_Bg=P₀S_B ③

此后，B开始上升，A、B间距离开始小于2l。在此之前是一个等容降温降压过程

∴ ④

联立③④解得

T₃＝T₁

＝×400k

＝300k

即最低温度为300k。

例4 如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为l=96厘米，内有一段长为h=20厘米的水银柱，当温度为27℃时，开口端竖直向上，被封闭气体长度为H＝60厘米。问温度至少升至多高时，水银柱才能从管中全部溢出(大气压P₀＝76厘米汞柱)?

题说：本题所涉及的知识点虽只有理想气体状态方程，但对气体状态变化过程的分析要求较高。本题最容易出现的错误是将水银全部溢出时视为末状态，即认为P₂=P₀,V₂=lS,从而导致错解。解决本题的关键在于认清当温度升高至某值时，水银即可自行全部溢出的问题。

题解：因为l＞H+h，当气体的温度上升时其体积增大，水银柱上升。在水银柱上升 距离小于16厘米时，水银不会溢出，故此过程中气体压强P＝P₀+h恒定，气体作等压膨胀。当水银柱升到与管口相齐时，温度继续升高，气体体积膨胀，水银将开始溢出。这时，气体上方水银柱长度在变化，因此气体的状态参量P、V、T均发生变化，但只要水银没有全部溢出，气体的质量将保持一定。由理想气体状态方程＝恒量可知，要T有最大值，则要PV最大，此时对应温度T的水银全部溢出的最低温度。只要一达到该温度，不再加热，保持温度不变，随着水银溢出，压强减小，气体体积膨胀而PV减小，水银可自动全部溢出。

设管中还有长为x厘米汞柱尚未溢出时，温度为T，停止加热，则此时气体PV的值为

PV=(76+x)(96-x)

∵(76+x)+(96-x)=172(恒值)

∴当76+x=96-x时PV有极大值

即当x=10厘米汞柱时PV达到极植，则其所对应的温度为所求值，根据理想气体状态方程有

∴T=385.2k

即当气体温度k至385.2升时，保持温度不变水银可全部溢出。

例5　用如右图中所示的容积计测量某种矿物质的密度，测量根据及步骤如下：

1)打开活塞k，使管A、容器C和B和大气相通，上下移动D使水银面在n处。

2)关闭k，上举D，使水银面达到m，这时B、D两管内水银面的高度差h₂为23.7厘米 。

3)打开k，把400克矿物投入C，使水银面对齐n，然后关闭k。

4)往上举D，使水银面重新达到m，这时B、D两管内水银面的高度差h₂为23.7厘米。m点以上容器C和管A(不包括B)的总体积为1000厘米³。求矿物的密度。

知识点、能力点提示：本题所涉及的知识点有密度的概念及玻一马定律的运用。本题着重训练学生对气体状态变化过程的分析及气体系统定态的选择能力。

题解：设大气压强为P_o(cmHg)，容器C及管A的总体积为V_C，B球体积为V_B，矿物体积v，质量m=400克。

①以C、A、B中封闭的气体为研究对象，以封闭时水银面处于N处为初状态，以水银面调至m处为末状态。则根据玻—马定律有：

P₀(V_B+V_C)=(P₀+12.5)V_C……(1)

即：P₀V_B=12.5V_C……(1)

②以C中装入矿物质后C、A、B中气体为研究对象，以封闭时水银面处于n处为初状态，以水银面调至m处为末状态。则根据玻—马定律有：

P₀(V_B+V_C-V)=(P₀+23.7)(VC-V)……(2)

即 P₀V_B=23.7(V_C-V)……(2)

由(1)(2)得：

V=V_C=×1000=472.6厘米³。

密度ρ＝＝＝0.846克/厘米³

物理创新题选 [高中物理]

发表于：2012-07-27 阅读：45次

物理创新题选

一．分子运动看不见、摸不着，不好研究，但科学家可以通过研究墨水的扩散现象认识它，这种方法在科学上叫做“转换法”，下面是小红同学在学习中遇到的四个研究实例，其中采取的方法与刚才研究分子运动的方法相同的是：

A、　　利用磁感线去研究磁场问题。

B、　　　电流看不见、摸不着，判断电路中是否有电流时，我们可通过电路中的灯泡是否发光去确定。

C、　　研究电流与电压、电阻关系时，先使电阻不变去研究电流与电压的关系；然后再让电压不变去研究电流与电阻的关系。

D、　　研究电流时，将它比做水流。

二．请同学们阅读自学下列文章：

牛顿第三定律

力是物体间的相互作用　 力是物体对物体的作用，只要有力发生，就一定要有受力物体和施力物体，施力物体是不是也要受到受力物体给予它的力呢？力是物体间的单方面作用，还是物体间的相互作用？

用手拉弹簧，手的肌肉收缩发生形变，同时弹簧也发生形变，这时不但弹簧受到手的拉力，手也受到弹簧的拉力，坐在椅子上用力推桌子，会感到桌子也在推我们，我们的身体要向后移，在平静的水面上，在一只船上用力推另一只船，另一只船也要推前一只船，两只船将同时向相反方向运动(图(7))。在水面上放两个软木塞，一个软木塞上放一个小磁铁，另一个软木塞上放一个小铁条(图(8))。可以看到，由于小磁铁和小铁条相互吸引，两个软木塞相向运动起来，地球和地面上物体之间的作用也是相互的，地面上的物体受到地球的吸引(重力)，地球也受到地面上的物体的吸引。

　

观察和实验表明，两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体有力的作用，后一个物体一定同时对前一个物体有力的作用。力是物体与物体之间的相互作用。物体间相互作用的这一对力，常常叫做作用力和反作用力。把互相作用的两个力分成为作用力和反作用力并不是绝对的。我们可以把其中一个力叫做作用力，另一个力就叫做反作用力。

牛顿第三定律　 作用力和反作用力之间存在什么样的关系呢？

把两个弹簧秤A和B联结在一起(图(9))，用手拉弹簧称A，可以看到两个弹簧秤的指针同时移动，弹簧秤B的示数指出弹簧秤A对它的作用力F的大小，而弹簧秤A的示数指出弹簧秤B对它的反作用力F’的大小。可以看出，两个弹簧秤的示数是相等的，改变手拉弹簧的力，弹簧秤的示数也随着改变，但两个示数总相等，这说明作用力和反作用力大小相等，方向相反。

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这就是牛顿第三定律。

牛顿第三定律在生活和生产中应用很广泛，人走路时用脚蹬地，脚对地面施加一个作用力，地面同时给脚一个反作用力，使人前进，轮船的螺旋浆旋转时，用力向后推水，水同时给螺旋浆一个反作用力，推动轮船前进，汽车的发动机驱动后轮转动，由于轮胎和地面间有摩擦，车轮向后推地面，地面给车轮一个向前的反作用力，使汽车前进，汽车的牵引力就是这样产生的。如果把后轮架空，不让它跟地面接触，这时让发动机驱动后轮转动，由于车轮不推地面，地面也不产生向前推车的力，汽车就不能前进。

请同学们根据上述自学的知识，回答下列问题。

①个物体之间的作用力和反作用力，总是大小_______，方向_______ ，

作用在_______ 上，这就是牛顿第三定律。

②卵击石，石头没有损伤而鸡蛋破了，这一现象中，石头对鸡蛋的作用

力大小_______ 。(填空“大于”、“等于”或“小于”)鸡蛋对石头的作用力大小。

③项选择题人走路时用脚蹬地，脚对地面施加一个作用力F1，地面同时给脚一个反作用力F₂，则这两个力的大小关系是：

A、F₁>F₂　　　　　　 B、F₁<F₂　　　　　 C、F₁=F₂

④下列现象中，不是一对作用力与反作用力的是：

A、 划船时，船浆对水的力与水对浆的力

B、 汽车行驶时，汽车轮后推地面的力与地面对车轮向前的力

C、 地球对人的吸引力与人对地球的吸引力

D、静止在桌面上的茶杯，所受的重力与桌面对它的支持力

E、 提水时，手提水桶的力与水桶对手向下的拉力

⑤根据你刚刚自学的牛顿第三定律的知识和你在初二所学的二力平衡的知识，比较一下：

物体间一对作用力和反作用力之间的关系与一对平衡力之间的关系有哪些

相同点和不同点？

三．横向联想题

3．你把焦耳定律的表示式和含义用4种不同的方式表示出来。

4．根据初二学习的滑轮有关知识，请你回答如下几个问题：

(1)　 滑轮除了可以省力外，还有哪些优点？请说出1个。

(2)　 什么样的滑轮不能省力？

(3)　 现在，有一个由1个动滑轮和2个定滑轮组成的滑轮组，我们将它颠倒

与由1个定滑轮和2个定动滑轮组成的滑轮组，则后者比前者可多省几分之几的力？

(4)　 将滑轮与杠杆组合，可制造成什么机械为生产建设服务？

四．应用联想题

1．请你列举几个日常生活中的省力杠杆，至少举4个例子，最多可举6个。

2．烈日下，小明与几个同学到海滩游玩、烧烤，待到点火时，却发现忘记

带火柴了，他们几个人的包中只有绳子、玻璃、放大镜、镊子、纸等物品，请你替他们想一想，可以用什么办法取火？并简述这样做的理由。

五．缺点联想题

1．请你列举托盘天平的几个缺点，并针对这些缺点找到改进办法，至少列

举2个缺点并改进，最多可列举3个。

2．学们都知道，当液体表面上空气流动加快时，蒸发会加快，根据这一

知识请回答：

(1)　 这种现象有什么危害？请列举1例。

(2)　 能否利用这种现象为我们服务？请列举1例。

六．组合联想题

1． 现在，给你一把刻度尺和一块平面镜，请你组合出一个有用的装置。

2．利用你身边的刻度尺、平面镜、水、弹簧秤等器材及浮力、电流热效应

等知识，可以对一只电灯有哪些组合的联想与设想？请写出4种想法。

3．利用身边的温度计、烧杯、磁体、刻度尺、电路，你可以联想组合出些

什么装置？请写出4种想法。

七．设计创意题

1．请你利用杠杆平衡条件的表示式自编一道单项选择题，并选

出正确选项。

2．张小清同学捡到一块不知名的金属块，将它放到水中可以沉没，现在，

小清同学想测出它的密度，但身边只有一支弹簧秤、一个烧杯及足量的水，请你帮她想一想，替她设计一个测量金属块密度的实验过程，写出实验步骤。

八．某校“STS”活动课前往县酒厂考察，同学们了解到白酒是发酵后的粮食力的酒精从酒糟中蒸煮汽化出来的，其装置如图。因为汽化要吸收热量，，所以需要在锅灶下加热。蒸锅实际上是一个汽化池，将其封闭后仅与输汽管相通，然后将“气酒”引入冷凝池后再注入储酒罐。罐里的白酒度数很高，一般不宜饮用，需要与适量水勾对（混合）后才能出售。有关行业规定：白酒的“读数”是指气温在20℃时，100毫升酒中所含酒精的毫升数。试回答：

⑴在标准大气压下，对汽化池加热应保持多高温度才能出好酒？输汽管为什么要弯弯曲曲的经过冷凝池？

⑵该厂生产的每瓶装“500毫升、45度“的白酒，质量是多少？是否恰好”一斤酒？这种酒的密度是多少？

九．如图，x轴位于地面的草坪上，xy所在的平面于地面垂直。一平面镜位于图示位置，平面镜两端坐标为A（-1，5）和B（0，5）。夜间有一个点光源P（3，0）将光线射向平面镜，再由平面镜反射回地面草坪上。则夜间在x轴的反方向上哪个区域的草坪上光合作用最强？

A．0～-1区间 B．0～-3区间

C．-3～-5区间 D．0～∞区间

十．请你用最小刻度是毫米的刻度尺测量下面表格的大小，将测量值或计算值填进表格在：

总长度

总宽度

表格总面积

表格总面积上所受打气压力

十一．请你做一下下面的实验：一只手拿着铅笔（或钢笔或圆珠笔等，下同），用牙齿咬住铅笔上端，用另一只手轻敲笔的下端，注意听这个敲击声。然后张开嘴使牙齿不接触铅笔，而保持铅笔位置不变，手指用与前同样的力轻敲铅笔下端，比较这两次听到的声音。这个实验能说明什么问题？

十一．桌上有仪器：量杯、水及可浮在量杯水面上的小容器（内装200只大头针后还可浮在水面是），现要测量大约200只大头针的密度，并且只能利用上述器材。

⑴请写出实验步骤。

⑵大头针的密度是（用在实验中测得的物理量表示）ρ=　　　　　　 。

十三．台球桌上的球分布如图所示：要想打击白球使球①号落入球窝，应该怎样击白球使之沿怎样的路线才能实现？（画图说明）

十四．小明买了一个新型的全封闭镍镉电池（外型与铅蓄电池相似），从铭牌上可知该电池的供电电压为6伏，最大可连续供电电流为1安，但电池的两个电极旁边只涂了两种不同的颜色，并未标明“+”“-”极，现请你设计几种不同的实验方法（所用器材不限），帮助小明辨别该电池的正负极。

十五．给你刻度尺一把，一个内含木块的足够大正立方体冰块，一个足够大的盛水容器。若已知水的密度为ρ_水，冰的密度为ρ_冰，冰块中木块的体积为V_木。用它们如何测出冰块中木块的密度？要求写出实验步骤和计算木块的公式。（假定实验中冰不熔化，ρ_木和ρ_冰都小于ρ_水）

十六．给你一个透镜，怎样用简单的方法判断它是不是凸透镜？

十七．火车、飞机、赛车政治启动或制动过程中的运动通常是变速直线运动。人们设法测得了它们在启动或制动过程中各个不同时刻的速度，如下列各表所示：

表A：火车在启动过程中各时刻的速度（火车启动时开始计时）

时间（秒）

0

5

10

15

20

25

速度（米/秒）

0

1

2

3

4

5

表B：飞机在启动过程中各时刻的速度（从飞机启动一段时间后开始计时）

时间（秒）

0

5

10

15

20

25

速度（米/秒）

0

1

2

3

4

5

表C：赛车在制动过程中各时刻的速度（赛车制动时开始计时）

时间（秒）

0

5

10

15

20

25

速度（米/秒）

0

1

2

3

4

5

请你认真分析和比较上述表格所提供的有关数据，并完成下列要求：

⑴火车在启动过程中的速度随时间变化的特点（定量关系）可初步归纳为　　 ；飞机在启动过程中的速度随时间变化的特点（定量关系）可初步归纳为　　 ；赛车在制动过程中的速度随时间变化的特点（定量关系）可初步归纳为　　 。

⑵如果⑴中的火车、飞机、赛车在启动或制动过程中速度随时间变化的共同特点作进一步归纳，可概括为，它们是　　　　　　　 的运动。

十八．用一个测量仪器测量某物理量时得到的数据跟物理量之间满足最简单的函数关系。下表所示是该测量一切测量某物理量时的一组测量值（表中以已知量的单位和仪器刻度读数的单位相同）

已知物理量Q

0.00

1.00

2.00

4.00

6.00

仪器刻度读数S

0.00

0.50

2.00

8.00

18.00

由上表可以推断，若用这个测量仪器去测量一个5.00单位的已知物理量时，仪器的读数是（　 ）

A．10.0　　　 B．12.5　　　 C．13.0　　　 D．16.5

十九．甲、乙、丙、丁四位同学在复习物理概念时，对质量m、速度v、密度ρ、燃料的燃烧值q、比热c、电流强度I、电阻R、电功率等八个物理量按一定的特征作了归类整理，如下表所示：

甲

同

学

归类

一

二

三

乙

同

学

归类

一

二

三

I P R

c q

ρm v

Ic q

P q

m vR

每一类特征

每一类特征

丙

同

学

归类

一

二

三

丁

同

学

归类

一

二

三

I P v

m R

c qρ

I c v

P q

m Rρ

每一类特征

每一类特征

你认为哪些同学的归类方式较为合理，并说明理由（即说明他们所作归类的每一类的特征）

上当题解析 [高中物理]

发表于：2012-07-27 阅读：9次

       如图116所示半径为1米的 半圆槽质量M为2千克．置于光滑水平面上，其左边有木桩挡着．今有质量m为1千克的小球，自离精口 高4米处山静止落下，与圆弧槽相切进入槽内，在运动过程中圆弧槽最大速率是多少？
　

　 “上当”解法 小球开始与槽接触要抵达最低点过程中，木桩对槽有作用力，小球与槽组成的系统动量不守恒．球在最低点开始向右侧运动时，如图117（a）槽离开挡板，此后系统水平动量守恒，球到达槽口时其速度水平分量恰好跟槽速度相同，竖直分量使球向上升起，当球离开槽口抛出，此时槽的速度达最大值．如图117(b)，设v为球到槽底的速度，则有：
　　 mv=(m+M)　

mgh(R+h)=1/2mv² 　　　　　　　　　　　　

解的:v=m/m+M V=m/m+M √2g(h+R)=3.33m/s

　 ^{“上当’分析:球从槽口飞出后做外向上抛运动；槽做匀速直线运动，球的水平分速度与槽的速度相同，故槽始终在球的正下方，图117（e）．球最后落在槽口，图117（d）．球从槽口滚到槽最低点过程，球给槽的压力再次使槽加速，球达到槽最低点时槽速度才最大，图117(e).
　 正确解法: 设槽速度为v}m^{，从图117(a）状态到图117(e）状
态，系统不仅水平方向动量守恒，动能也守恒，故有}

^{mv=mv‘+MVm　　 (1)}

^{1/2mv2=2mv/m+M =2m√2g(h+R)/M+m=20/3=6.67m/s.}

^{摘自《中学物理上当题析》}

高中物理知识点总结 [高中物理]

发表于：2012-07-26 阅读：19次

高中物理知识点总结

一、质点的运动（1）------直线运动

1）匀变速直线运动

1.平均速度V平＝s/t（定义式）       2.有用推论Vt2-Vo2＝2as

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2     4.末速度Vt＝Vo+at

5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2     6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论Δs＝aT2   ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1.初速度Vo＝0                   2.末速度Vt＝gt

3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动

1.位移s＝Vot-gt2/2         2.末速度Vt＝Vo-gt     （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs       4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）

5.往返时间t＝2Vo/g   （从抛出落回原位置的时间）

注:

(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力

1)平抛运动

1.水平方向速度：Vx＝Vo     2.竖直方向速度：Vy＝gt

3.水平方向位移：x＝Vot     4.竖直方向位移：y＝gt2/2

5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo

8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1.线速度V＝s/t＝2πr/T         2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r   4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5.周期与频率：T＝1/f     6.角速度与线速度的关系：V＝ωr

7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。

注：

（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；

（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

3)万有引力

1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

注:

(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

三、力（常见的力、力的合成与分解）

1）常见的力

1.重力G＝mg   （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）

2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）

5.万有引力F＝Gm1m2/r2   （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上）

6.静电力F＝kQ1Q2/r2     （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上）

7.电场力F＝Eq   （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）

8.安培力F＝BILsinθ   （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）

9.洛仑兹力f＝qVBsinθ   （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0）

注:

(1)劲度系数k由弹簧自身决定;

(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;

(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;

(4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕；

(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C);

(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。

2）力的合成与分解

1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2，   反向：F＝F1-F2   (F1>F2)

2.互成角度力的合成：

F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2

3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）

注：

(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

四、动力学（运动和力）

1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止

2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}

3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}

4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝

5.超重：FN>G，失重：FN<G   {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}

6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕

注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。

五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）

1.简谐振动F＝-kx   {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}

2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2   ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝

3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力

4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕

5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕

6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}

7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)

8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大

9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)

10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝

注：

（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；

（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；

（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；

（4）干涉与衍射是波特有的；

(5)振动图象与波动图象；

(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。

六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）

1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝

3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝

4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}

5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′

6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0   {即系统的动量和动能均守恒}

7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm   {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}

8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm   {碰后连在一起成一整体}

9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:

v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2)           v2′＝2m1v1/(m1+m2)

10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)

11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失

E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对   {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}

七、功和能（功是能量转化的量度）

1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝

2.重力做功：Wab＝mghab   {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}

3.电场力做功：Wab＝qUab   ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝

4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝

5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝

6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平     {P:瞬时功率，P平:平均功率}

7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)

8.电功率：P＝UI(普适式)   ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝

9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt

11.动能：Ek＝mv2/2   ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝

12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝

13.电势能：EA＝qφA   ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝

14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：

W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK

｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝

15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2

16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP

八、分子动理论、能量守恒定律

1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米

2.油膜法测分子直径d＝V/s   ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝

3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。

4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力

(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值)

(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力

(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0

5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，

W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝

6.热力学第二定律

克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；

开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝

7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝

注:

(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；

(2)温度是分子平均动能的标志；

3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；

(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；

(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0

(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；

(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；

(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。

九、气体的性质

1.气体的状态参量：

温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，

热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝

体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL

压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2)

2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大

3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2   ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝

注:

(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关；

(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。

十、电场

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