用新课程理念反思计算教学 [学习经验]

发表于：2012-08-26 阅读：8次

计算是数学的重要组成部分，是学生终身发展必备的知识之一。本次新课程首先对计算教学进行了大幅度的改革，对计算的价值观重新定位，对计算教学的目标、难度、训练强度及方法都作了相应的调整。

　　一、在前后比较中把握新课程中计算教学的特点

　　关于计算教学，教学大纲中规定了它的教学目标是要求学生理解并掌握计算法则，准确、熟练地计算。而新课程标准对之则有了许多新的要求：

　　1、计算教学仍然要理解算理，掌握计算方法，但不要求千篇一律，而是重在让学生选择自己的方法来理解；

　　2、在计算速度和难度上有所降低，但十分重视学生的心算、口算及估算的能力，要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；

　　3、能结合现实素材理解运算顺序，能选择适当的方法解决生活中的实际问题，并对结果的合理性进行判断。

　　由此可见，我们在计算教学时应着重体现以下几方面的特点：

　　1、从生活情境出发引出计算题，让学生体会计算的作用及其合理性；

　　2、培养学生的问题意识，尊重学生用多种方法解决问题，注意培养学生的求异思维；

　　3、培养学生的估算能力。

　　新课程下的计算教学特点决定了计算教学传统的大题量机械训练、为算而算的教学方式的彻底转变，需要一种新型的计算教学方式。

　　二、在大胆探索中转变计算教学方式

　　教为学服务，教师们从对计算教学的分析中深深感受到新课程“以学生发展为本”的改革理念，在大量实践探索后，我校对计算教学形成了新的教学思路。

　　1、创设学习情境

　　新课程中的数学教学体系中不再把应用题教学作为单独了一个单元，而把应用题作为理性的一个证明过程。所以创设计算学习情境其一是指从学生熟悉的生活经验入手，创设一种实际生活情境，让学生从生活情境中发现问题，提出问题，从而引入计算学习。如教学乘法加法混合运算时，我们出示了肯德基的几种商品单价图表，让学生提出各种问题，有的学生提出：我要买两个汉堡和一杯可乐用多少钱？就引出算式：十乘以二加五得多少的混合运算式题，并对运算顺序合理性进行理解，在让学生谈本课感受时，有的学生说到：我会用学到的知识了；还有的说我知道为什么要先算乘法再算加法了等等，把计算数学和学生生活实际相结合。创设学习情境之二是从学生已经具有的知识基础引人。如教学第七册除法的简算时，教师通过学生已经掌握的乘法简算复习人手，改变题目变成除法运算，让学生运用联想试做，使学生一开课就直接触题，直奔主题而去，展开讨论、尝试、验证。这里我们改变了原教材中设计的一步一步去引导、去归纳的方法，教学效果非常好，学生参与的意识很强，而且缩短了新授时间。

　　2、引人自主探究的学习方式

　　新课程最终要改变学生的学习方式，激发学生学习的主动性。而纵观计算教学，绝大多数的新知是在原有知识上的迁移、变化、综合而成，根据学生学习建构特点，应由教师牵着教转向学生主动学，把新知通过比较等方法纳入自己的已有知识体系之中，所以我们在计算教学中非常重视学生的自主探究学习，体现于以下几个方面。

　　（1）复习导人时，要注意学生群体的参与性，口算、笔算尽可能让学生全员参与，激活学生已有的知识。

　　（2）新授环节时问要充分发挥学生的主体地位。可分下几个教学环节：

　　·首先让学生试做，小组交流；

　　·然后展示不同方法，引导学生发现规律和问题（要注意算法多样化）。这一五一节中教师精心创设问题情境，引导学生去发现规律、辨别异同；而且采用小组合作学习方式。小组学习时有两大层次：先在小组的交流合作中互相启发，解决简单的问题。再把小组中没有解决的问题、具有代表性的问题及时提出来。

　　·最近总结归纳，得出结论。在解决共性问题时教师给予适当的点拨，作到引而不牵，放而不纵。

　　（3）练习时要讲究层次化、趣味化、弹性化。传统的计算教学枯燥往往是练习时要求的单一化造成的，严重影响了学生学习的积极性，如何使学生对计算教学在轻松、愉悦的氛围中生成一定的能力是计算教学应该重视的重要问题，我们认为练习在计算教学中有着举足轻重的作用。应注意以下几个方面：

　　·层次化。这是指对练习的要求是由准确到又对又快过渡；对练习的目标是好中差均有所得；对练习的安排要由易到难综合的三方面内容的层次要求。

　　·趣味化。在练习市；被i丽不断证'详二盖新颖询活动，诸如小竞赛、小游戏、小实验等，使学生的情绪、情感始终处于蓬勃状态，自尊心、自信心等得到满足。计算教学不要单纯为了计算而计算，而要把它和课程标准中所

倡导的生活实际、情感态度等结合起来，避免计算的单一性、枯燥性。

　　·弹性化。这是数学课程改革的根本目标：不同的人学不同的数学，不同的人在数学上有不同的发展，人人学有价值的数学。从中体现了对学生的尊重，体现了教师的教学观是否以学生的需要为着眼点。

“直线与平面”错解点击 [高中数学]

发表于：2012-08-26 阅读：1次

在“直线与平面”内容中，为了研究直线与直线之间，直线与平面之间，平面与平面之间的各种关系，引进了一些基本概念和数学方法，例如“异面直线”，“直线与平面所成的角”、“二面角”等概念，反证法、同一法等方法，对于这类特定的概念理解不准确，对这些方法的掌握存在某些缺陷，解题时就容易出错．

     下面通过几例，对产生错误的解法进行分析，研究纠正错误的方法，从中吸取有益的教训，以加深对知识的理解，提高解题能力．

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■负数小史■高中数学知识口诀■大金字塔之谜■初二数学知识要点■数学全盛时期（隋中叶~元后期)■中国数学的发展繁荣时期（西汉末期~隋朝中叶）■“无理数”的由来■浅析平几“引言”的价值■浅谈三角形的费马点■一题多思受益无穷■转化思想在解题中的应用■正多边形诀窍歌■谈谈加权平均数■去尾平均数■加权平均数在实际问题中的应用

“直线与平面”错解点击 [高中数学]

发表于：2012-08-26 阅读：2次

在“直线与平面”内容中，为了研究直线与直线之间，直线与平面之间，平面与平面之间的各种关系，引进了一些基本概念和数学方法，例如“异面直线”，“直线与平面所成的角”、“二面角”等概念，反证法、同一法等方法，对于这类特定的概念理解不准确，对这些方法的掌握存在某些缺陷，解题时就容易出错．

     下面通过几例，对产生错误的解法进行分析，研究纠正错误的方法，从中吸取有益的教训，以加深对知识的理解，提高解题能力．

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“直线与平面”错解点击 [高中数学]

发表于：2012-08-26 阅读：9次

在“直线与平面”内容中，为了研究直线与直线之间，直线与平面之间，平面与平面之间的各种关系，引进了一些基本概念和数学方法，例如“异面直线”，“直线与平面所成的角”、“二面角”等概念，反证法、同一法等方法，对于这类特定的概念理解不准确，对这些方法的掌握存在某些缺陷，解题时就容易出错．

     下面通过几例，对产生错误的解法进行分析，研究纠正错误的方法，从中吸取有益的教训，以加深对知识的理解，提高解题能力．

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《探索直角三角形全等的条件》教学案例 [初中数学]

发表于：2012-08-26 阅读：29次

【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级下册第五章第7节

一、教学设计思路

（1）教学内容的背景和分析

本节课是北师大版教材数学七年级下册第五章《三角形》的第七节，这也是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。

（2）学校及学生情况分析

我们学校是一所地处鄂西山区的农村学校，教学条件差，教室里没有电脑和大屏幕，学生全部来自农村，学生的基础知识和技能参差不齐，相当一部分同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度。学生勤于动手、乐于探究，实践应用能力和创新精神很缺乏，但对新知识有较强的好奇心。

①、学生学习本节内容的认知基础：学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。

②、学生容易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。

二、教学目标

①、知识与技能目标：进一步熟练掌握三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件；

②、方法与过程目标：探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题；

③、情感与态度目标：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

三、教学重点、难点

重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题

难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题

四、教学方式

采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。

五、教学过程设计：

（一）复习过渡、引入新知

师：判定两三角形全等有哪些方法？

生：SSS、SAS、ASA、AAS。

师：能具体表述它们的含义吗？

生：……

师：想一想两个直角三角形满足哪些条件后它们全等？(板书课题：探索直角三角形全等的条件)

(二)引导探究、发现新知

师：上述判定两三角形全等的方法对直角三角形适用吗？为什么？

生：适用，因为直角三角形也是三角形。

师：两直角三角形已具备什么条件？判定两三角形全等还需几个条件？

生：两直角三角形已具备一个直角对应相等，判定两三角形全等还差二个条件。

师：差的两个条件有哪几种情况？

生：(争先恐后)二锐角、一边一锐角、二边。

师：对每种情况的两个直角三角形是否全等？给2分钟独立思考，然后合作学习，在小组内每个同学都要发言。最后组内代表汇报。

生1组：两个锐角对应相等的两直角三角形不一定全等。两锐角对应相等后它们的三个角就对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如老师用的三角板与我们用的三角板就不全等。

生2组：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定两三角形全等的条件知这两个三角形全等。

生3组：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

师：大家同意以上同学的观点吗？

生：(齐)同意!

师：有没有不同意见的？

(学生困惑，保持沉默)

生：我觉得直角三角形是一种特殊的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了。

师：说得真好!考虑到了直角三角形的特殊性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习!

(学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言)

师：你有哪些疑问呢？

生：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等我不敢肯定，但又说不出为什么？

师：那我们就一起来探究这种情况吧!还记得前面我们是如何探究两个三角形全等的吗？

生：是通过画图来验证的。

师：好，下面我们也用这种方法来探究这种情况吧。画一个直角边为3cm，斜边为5cm的直角三角形，并与同伴画的相比较，看能发现什么？

(学生动手实验，教师巡视、点拨，2分钟过后学生纷纷举起了手)

生1：我通过测量我和周围同学画的直角三角形的另一直角边都是4cm，这样我们画的直角三角形的三边都对应相等，因此它们全等。

生2：我把画的直角三角形剪下来与周围同学画的直角三角形能重合，因此它们是全等的。

师：大家得到的是一样的结论吗？

生：(齐)是。

师：以书上所给线段a为直角边，线段c为斜边画直角三角形，看这一结论是否仍然成立？

(学生动手实验，2分钟后学生脸上露出了笑容)

师：还成立吗？

生：(齐)成立!

(三)归纳总结、得出新知

师：哪位同学能用一句话来总结一下我们探究出的这一结论？

生：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。

师：总结得很好!我们把斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”。这是判定两直角三角形全等特有的方法。

师：谁来总结下判定两直角三角形全等有哪些方法？

3、如图，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到点O的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？

生2：二边对应相等的两个直角三角形全等；一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。

生3：我们今后在学习几何图形时要注意考虑它的特殊性。

生4：我们今后在思考问题时要注意分情况去讨论。

生5：利用直角三角形全等可以解决生活中很多的问题，我感受到我们的生活离不开数学。

(六)布置作业：略

六、教学反思

本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到特殊的数学思想方法。尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。不足之处是每个环节的教学时间不易把握，基础知识训练相对较少。

七、案例点评

这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，有以下几个方面的特色：

1.尊重学生已有的知识和经验。本课教师首先引导学生回顾三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。

2.创造性地使用教材。本课教师在教学中对教材进行了重组，将教材中的引入例作为教材处理，精选随堂练习和课后习题中的密切联系生活实际的问题作为课堂练习，让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。

3.注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。

4.落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。1

 

中考物理复习中的难点：实验 [初中物理]

发表于：2012-08-04 阅读：53次

　　历年中考物理试卷中失分最多的往往是实验，究其原因，一是学校实验课不够完善，再之是同学对实验的重视程度不够，为此在物理复习中务必要重视物理实验，要吃透物理原因，加强动手能力，一般在物理实验的复习中可分下列类型结合大纲要求进行复习：

　　一、探究型实验：这类实验是先对某一物理现象提出假说，然后选定实验器材，确定实验方法正确处理好数据，从而得出正确的结论

　　例如上海市2002年考试卷中有这样一道试题，在物理学中，可以用一条带箭头的直线来表示光的传播路径和方向，这条想像的线叫做光线，在下列几个物理学研究的实例中，与引入“光线”这一物理概念的方法相类似的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）（1）在研究串联、并联电路时，引入“总电阻”的概念：（2）在研究磁体的磁场时，引入“磁光线”的概念：（3）在研究物体受几个力作用的情况时，引入“合力”的概念。

　　答案：（2）又如2002年徐汇区试卷：为了研究物质的某种特性，某小组的同学做如下实验：他们在两只完全相同的烧杯中分别放入100克的煤油和100克的水，实验时用两个完全相同的酒精灯分别加热煤油和水，并利用温度计和计时器测量它们温度随时间的变化情况，记录数据分别如表一、表二所示，（设煤油和水每分钟吸收的热量相等）。

　　（1）分析比较表一（或表二）中第一行和第三行的数据及相关条件，可得出的初步结论是：＿＿＿＿＿＿吸收的热量与升高的温度成正此。

　　（2）分析比较表一和表二中的第三列、第四列以及第五列数据及相关条件，可得出的初步结论是：

　　（3）进一步综合分析比较表一和表二的数据及相关条件，还可得出的初步结论是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案：（1）质量相同的同种物质（煤油或水）（2）质量相同的不同物质（煤油或水）升高相同的温度吸收的热量不同（3）质量相同的不同物质（煤油或水）吸收热量与升高温度的比值是定值，质量相同的不同物质（煤油或水吸收热量与升高温度的比值不同）。

　　从上述两次实验可看出，探究型实验虽然难度较大，对同学的能力要求高因此学生应注意观察上述的数据，去粗取精，用简洁的数学表达或语言表达，将结论进行分析检验使答案准确、完善，不失分。

　　二、阅读型探索题，这类题是借鉴文科阅读理解的考查方式，是近几年中考物理命题中的新题型，使学生的分析推理能力、归纳概括能力、观察判断能力得到提高，也是对文理综合素质较高的要求

　　下文是摘自某刊物的小文章，请仔细阅读后，按要求回答问题：

　　光污染，来自漂亮玻璃幕墙最近郑小姐在虹桥开发区租了一套新房，然而搬入以后，她十分苦恼，因为她的房子正对着一座大厦的玻璃幕墙，有时站在窗前，看到对面大厦的玻璃墙就像一幅巨大的平面镜一样，将同楼居民家的生活情况看得清清楚楚。玻璃幕墙的反光也使她苦不堪言，凡是晴天，她的房间就被强烈的反射光线照得通亮，室内无法正常休息，总不能整天拉下丝绒窗帘过暗的日子，更有甚者那凹形建筑的玻璃幕墙在客观上形成巨大的聚光镜，一个几十米甚至几百平方米的凹透镜，其聚光功能是相当大的，不仅能使局部温度升高甚至有造成火灾的隐患……

　　试从（1）从文中找出一个为物理光学方面的知识填入横线。

　　（2）文中有一处有科学性错误，请在句子下画上横线

　　（3）从上文中找出玻璃幕墙给居民生活带来不便或危害的实例：

　　（4）如何预防光污染？请你提出一条合理的建议。

　　答案：（1）平面镜成像是光的反射，（2）一个几十米甚至几百平方米的凹透镜，其聚光功能是相当大的，凹透镜对光束是发散的，不可能合聚，显然作者将凹透镜和凸面镜混为一谈。（3）危害居民的身体健康，暴露生活隐私，甚至聚光要引起光灾。（4）要限制开发商在居民区造商务大楼，对玻璃墙的设计、制作使用范围要有统一技术标准，防止光污染进入居民或公共设施区内。

　　三、设计型实验题：要求同学根据实验目的运用学过知识和实验方法自己动手设计新的实验方案，鼓励学生自由选择自由发挥，提高学生探求物理问题的方法、知识迁移的能力

　　外省市中考一道题：中学物理实验中考有长方体木块作为实验器材来研究物理问题，请你依此木块作为实验器材辅以其它材料，设计几个实验来说明物理问题；这显然是一道开放性设计实验题，对发挥学生的智力，拓展思路是极有好处的。

　　设计实验一，添器材：测力计、细线，测力计下用细线将木块拉起测出木块重力，可直接读出数据。

　　实验二，将木块分别放在毛巾上，放在木板上，用测力计拉动，可知摩擦力的大小与接触面粗糙有关。

　　实验三，将小灯泡，电源，开关连接成串联电路，按下电键小灯泡亮，如将干木块串在电路里，小灯不亮说明干木块有绝缘作用，干木块是绝缘体。

　　实验四，将木块平放、竖放、侧放在泡沫塑料上观察凹陷情况，可知压力的作用效果与受力面积的大小有关。

　　综上所述，有关中考物理实验不外乎上述三种类型实验，复习时按照课本顺序，从八年级至九年级将实验理顺一下，就可得出重点，分清类型，不论是力学、热学、光学、电学、都可迎刃而解，取得较好成绩。

对中学数学教学的几点思考 [学习经验]

发表于：2012-07-27 阅读：13次

     进入新世纪以后，我们面临的问题很多，其中最关键的就是怎样使产业升级，在

这方面起重要作用是人才。究竟需要什么样的人才呢，专家们指出需要以下四种素质的人才：第一，有新观念；第二，能够不断从事技术创新；第三，善于经营和开拓市场；第四、有团队精神。为此数学教学中应加强学生这四个方面能力的培养。

　　　 一、在数学教学中培养学生的新观念、新思想

　 　　新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且包含一个不断学习的过程。为此作为新人才就必须学会学习，只有不断地学习，获取新知识更新观念，形成新认识。在数学史上，法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，他用代数方法研究几何的作图问题，指出了作图问题与求方程组的解之间的关系，通过具体问题，提出了坐标法，把几何曲线表示成代数方程，断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关，用方程的次数对曲线加以分类，认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系。主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究的新观点，从而创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。在不等式证明的教学中，我重点教学生遇到问题怎么分析，灵活运用比较、分析、综合三种基本证法，同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。

　　　　 例　 已知 a＞＝0,b＞＝0, 且 a+b=1, 求证　 (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)＞＝

２５／２　

　　　　　 证明这个不等式方法较多，除基本证法外，可利用二次函数的求最值、三角代换、构造直角三角形等途径证明。若将 a+b=1(a＞＝0,b＞＝0) 作为平面直角坐标系内的线段，也能用解析几何知识求证。证法如下：在平面直角坐标系内取直线段 x+y=1,(0＝＜x＞＝1), (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)看作点（-2,-2）与线段x+y=1上的点(a,b)之间的距离的平方。由于点到一直线的距离是这点与该直线上任意一点之间的距离的最小值。而 d＊d=( -2-2-1|)/2=25/2, 所以(a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)＞＝２５／２。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。

　　 二、在数学教学中培养学生的创新能力

　　　　 创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径为10厘米的半球；第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥；第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。

　　 三、在数学教学中培养学生经营和开拓市场的能力

　　　 一切数学知识都来源于现实生活中，同时，现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如，洗衣机按什么程序运行有利节约用水；渔场主怎样经营既能获得最高产量，又能实现可持续发展；一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可，产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。善于经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。如证明组合恒等式Ｃｎｍ＝Ｃｎｍ－１＋Ｃｎ－１ｍ－１，一般分析是利用组合数的性质，通过一些适当的计算或化简来完成。但是可以让学生思考能否利用组合数的意义来证明。即构造一个组合模型，原式左端为ｍ个元素中取ｎ个的组合数。原式右端可看成是同一问题的另一种算法：把满足条件的组合分为两类，一类为不取某个元素ａ１，有Ｃｎｍ－１种取法；一类为必取ａ１有Ｃｎ－１ｍ－１种取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，经营和开拓市场时，我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计，通过建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。这类问题的讲解不仅能提高学生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力，而且对提高学生的善于经营和开拓市场的能力大有益处。

　　　 四、 在数学教学中培养学生团队精神

　　　 团队精神就是一种相互协作、相互配合的工作精神。数学教师在教学中多设计一些学生互相配合能解决的问题，增进学生协作意识，培养他们的团队精神。如我又在讲授球的体积公式时，课前我让20名学生用厚0.5厘米的纸板依次做半径为10、9.5、9 …… 0.5厘米圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。又让40名学生用厚0.25厘米的纸板依次做半径为10、9.75、9.5 …… 0.5、0.25厘米圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。课堂上我先把球的体积公式写在黑板上，然后让学生用两根细铁丝分别将两组圆柱按大到小通过中心轴依次串连得到两个近似半球的几何体。让大家比较它们的体积与半径为10厘米的半球体积，发现第二组比第一组的体积接近于半球的体积，如果纸板厚度变小得到的几何体体积愈接近于半球的体积，帮助学生发现了球的体积公式另一证法。同时不仅向学生讲教学过程中的实验材料为什么让大家各自准备，而且有意识地让学生损坏串连到一起的几何体和各自的小圆柱。通过这些使学生认识到只有齐心协力才能达到成功的彼岸。数学教学具有不仅使学生学知，学做；而且使学生学共同生活，学共同发展的目标任务。

中考数学应用题赏析 [初中数学]

发表于：2012-07-27 阅读：263次

中考数学应用题赏析

数学应用题，以现实生活中的实际问题为背景，要求解题者用他所掌握的知识去建立一个数学模型，从而解决相应的问题。

由于在解题过程中，解题者必须首先嚼透题意、弄清所给信息和需要解决的问题，然后才能在此基础上分析已知和未知之间的数量关系、根据具体情况建立相应的数学模型，从而解决问题。因此，应用题被认为是考查学生的阅读理解能力和思维分析能力的较好的题型，似乎在每一份中考卷中都有出现。

数学来源于实践，当然得反过来服务于实践。我们的数学教学，如何使学生学习好一些适应今后日常生活、参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，这是我们数学教育工作者所担负的一项重大任务。

分析近年各地的数学中考试卷，我们发现许多地方的试题都发生了一些可喜的变化。以应用题的变化为例：以往的中考应用题，以方程型为多，即使是函数型的，也多为二次函数。但在近几年的中考应用题中，一改过去那种以方程型为多的局面，出现了许多以函数（尤其是一次函数）应用型为主的应用题。这些应用题都有如下的特点：

（1）问题提出的背景更贴近现实生活，实用性更强；

（2）比较重视对学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力等能力的考查；

（3）分类等数学思想在这些题中得以较好地体现；

（4）不少题目在考查学生数学知识的同时，还融进了对学生进行思想品德教育。

下面笔者试以几道试题为例，与各位同仁共同来探讨：

例1： 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元。请问：根据商场的资金状况，如何购销获利较多？（2001山西省）

解：设商场投入的资金有x元，到月末时的盈利数为y元，

　 如果月初出售，那么到月末盈利数为 y₁ = [(1+15%)(1+10%) – 1 ]x = 0.265x；

　 如果月末出售，那么盈利数为 y₂ = 30%·x – 700 = 0.3x – 700 ；

　 则 y₁ – y₂ = –0.035x + 700 = 0.035(20000 – x)，

　 当 0 < x < 20000 时，y₁ – y₂ > 0，即 y₁ > y₂ ，此时，月初出售获利较多；

　 当 x = 20000 时，y₁ = y₂ ，月初出售和月末出售获利一样多；

　 当 x > 20000 时，y₁ < y₂ ，月末出售获利较多。

赏析：利用一次函数的单调性解题，在近年的中考数学应用题的新变化中出现得最多，它不同于单纯的一次函数，其自变量的取值范围往往有较多的限制条件。同时，在运用一次函数的性质解决问题时，还往往涉及到分类思想。这是近年中考数学应用题的新热点。

例2： 某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：

运输工具

行驶速度

（千米/时）

运费单价

（元/吨千米）

装卸总费用

（元）

汽车

50

2

3000

火车

80

1.7

4620

说 明 ： “1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”

（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y₁(元)和y₂（元）（用含s的式子表示）；

（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？（2001江苏省无锡市）

解：（1）如下表：

路程

（千米）

时间（时）

冷藏费

（元）

运费

（元）

装卸费

（元）

总费用

（元）

汽车

s

3000

火车

s

4620

　 则有 ，　 ，（其中s ≥ 0）

　 （2）令 ，则

易知：当s < 80时，y < 0，即y₁ < y₂ ，此时选择汽运较省；

　 当s = 80时，y₁ = y₂ ，两家公司费用相同；

　 当s > 80时，y₁ > y₂ ，此时以火车运送较好。

所以，选择运输方式和路程s的远近有关：若运输路程不超过80千米，应选择汽车运输较合算；若运输路程不少于80千米，应选择火车货运为宜。

赏析： 和上例一样，本题着重考查一次函数和分类的运用。

尽管涉及到的量很多，数量关系也较繁杂，但若考生能够静心细想，就不难分析出它们之间的相互关系：共有哪些支出项目？各项目又是如何计算的？那么接下来的事情就变得很简单了。

　　　 所谓的“选择哪家运输单位运送这批水果更为合算”，当然是指y_汽车和y_火车哪个更小。这里，因为路程s未知，所以y_汽车和y_火车并不能直接进行比较。在此，考生能否自觉运用分类思想解决问题，便成为了考查的重点。

例3： 阅读下面材料：

在计算 3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）。

那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 = 。

用上面的知识解决下列问题：

为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地。由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部都种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问：到哪一年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。 （2001重庆市）

1995年

1996年

1997年

每年植树的面积（亩）

1000

1400

1800

植树后坡荒地的实际面积（亩）

25200

24000

22400

思路一：从实际增加的绿地入手，逐年累计，看何时增加到25200亩（实际上应该是“增加到不少于25200亩）：

　　　 从表中知，1995年植树1000亩，以后每年均比上一年多植树400亩。1996年植树1400亩后，坡荒地只减少了1200亩，因此，每年新产生的坡荒地为200亩。

根据新学到的知识：假设从1996年起（1996年为第一年），第n年全县的坡荒地都被绿荫所覆盖，则有 =25200， 即n²+5n=126，

解得 n = 9 （n = – 14 被舍弃），即到2004年全县所有的坡荒地全部种上树木。

思路二：从实际减少的坡荒地入手，此处略。

思路三：列表，直至“植树后坡荒地的实际面积”为零或出现负数为止。

赏析： 等差数列，本为高中数学的学习内容。这里，面对新出现的知识点，考生能否迅速理解接受，并进而掌握运用，以解决所面临的问题？在运用新知解决问题的过程中，需要收集一些什么样的信息？这对学生的学习能力是一个很大的挑战。

由于问题的地理背景是“我市”，对于考生来说：到了2004年，“我”的家乡全部都被绿荫所覆盖、没有寸片坡荒地，那是一幅多么诱人的画卷呀！

结合教学内容对学生进行思想品德教育，这是数学教学的一项重要任务。在数学考查中融入环保、能源、美育等教育，在各地的中考数学应用题中，为数不少。

信息题——高考物理的新视点 [高考物理]

发表于：2012-07-27 阅读：53次

信息题——高考物理的新视点

众所周知，当前科学技术日新月异，一个人在学校所学的知识，不可能够用一辈子，如果没有一定的自学能力，就不能在工作中接受新知识、新技能。高考命题要有助于高等学校选拔人才，因此就要预测学生将来能够学会什么，潜能有多大。现代教学理论认为，教学就是使学生学会收集信息，并提高信息处理能力的活动。引人注目的新信息题正以旺盛的生命力成为高考物理试题中的一个亮点。这类题多以当今社会热点和最新科技动态为立意背景，在题干中给出解题所需的新知识、新情境、新方法等新信息。它要求学生在考场上独立完成现场学习、接受新信息，将信息进行有效提炼、加工、联想、类比等处理，并与原有物理知识衔接，进而迁移、创造，解决新问题。这类问题情景高度陌生，不但能考查学生的创新能力，而且对学生的心理素质是一个考验，有利于公平竞争，能抑制“题海战术”，有助于中学物理教学实施素质教育。

然而，一些自学能力较差的学生看到新信息题就不知所措，花了大量时间仍抓不住解决问题的关键，导致不少学生每见到此类问题，心理就产生畏难情绪涸此他们特别需要教师平时启发、引导、指点迷津，帮助他们形成正确的解题思路。为此本文拟就该类题型的解法作如下剖析：

1、提炼

有些习题的文字叙述冗长，有用和无用信息混杂，再加上有意的设陷，使解题者往往难以把握问题的实质而误人歧途。面对这样的习题，需要反复阅读，用着重号圈出文字叙述中的关键词句，大刀阔斧地削去一些屏蔽思维的枝节内容，从而在认知结构中清晰地呈现出问题的主干，使看似复杂的问题简明化。

例1、（2000年上海高考题）阅读如下资料并回答问题：

自然界中的物体由于具有一定的温度、会不断向外辐射电磁波，这种辐射团与温度有关，称为热辐射。热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同。

处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态测能量保持不变。若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100％地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体。单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁

（1）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？

（2）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射到面积为πr2（为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其它天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度。

析与解：此题是一道典型的文字叙述式信息给予题，篇幅长，有500多字。干扰信息较多，许多考生面对这长长的篇幅已是心慌意乱，如果阅读理解能力又差，往往看过几遍而头脑中仍是杂乱无绪，解此类问题有一个经验，即从所问出发，提炼有用的信息。（1）由题意知从太阳表面辐射的能量等于太阳单位时间内从设火星表面温度为T1，太阳到火星距离为d，火星（黑体）处于平衡态时，能量不变，温度T1不变，是因为它向外辐射的能量等于太阳辐射给它的能量，即：

2、迁移

这是现阶段高考试卷中信息题的主要加工策略。通过题意的分析可揭示出待求结果和已知信息的相同或类似的条件，从而找到两者联系的纽带，将信息在实际解题中加以应用。在对已知信息加工过程中要特别注意对现象、史实、数据按内在联系进行抽象归纳，逻辑地统摄成规律，并按此规律进行合理的推想，进而找到解决问题的方法。

例2、阅读下列信息，并结合该信息解题：（1）开普勒从1609年—1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上。第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方限公转周期的平方的比值都相等。实践证明，开著勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动。（2）从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳作圆周运动，火星轨道半径凡为地球轨道半径R0的1．500倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造行星。第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上（图1），当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如图2所示，问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面？（时间计算仅需精确到日），已知

析与解：这是一道取材于今世界宇航界的热点话题——探测火星，属于立意高、落点低的典型信息题。

为使探测器落到火星上，必须选择适当时机点燃探测器上的发动机，使得探测器沿椭圆轨道到达与火星轨道的相切点，火星也恰好运行到这一点，为此，必须首先确定点燃时刻两者的相对位置，探测器在地球

3、联想

指发现试题与所学知识的相似之处，关键是善于联想，善于对比。一般是通过题干叙述，提问方式，实验装置、变化曲线等，有意识地与大脑中贮存的知识、方法、技巧、习题挂钩，从形象思维开始，通过分析对比，归纳演绎，寻找与已有知识的相似点进行迁移。

例 3、（2000年全国“3十综合”考区物理试题）如图4所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差队电流I和B的关系为U=K式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势　　　 下侧面A’的电势（填高于、低于或等于）

（2）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为　　　 。

（3）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。

析与解：由题干叙述可以联想到电子在互相正交的电磁场中运动的熟悉题型，第一问可由左手定则判定电子在磁场中偏转方向向上，这样导体板的上侧面A聚集电子而带负电，下侧面A’必带正电荷，电场线由下指向上。故上侧面A的电势低于下侧面A’的电势，对于第二问由于电子所受静电力，第三问由于电子受到向下的静电力与受到向上的洛仑兹力平衡，故：

　

例4、（1999年上海高考题）天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀。不同行星的退行速度V和它们离我们的距离r成正比，即V＝Hr，式中H为一常数，称为哈勃常数，已由天文观察测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。

由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T一根据近期观测，哈勃常数H＝3 X 10^－2米/秒·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为　　 年。

析与解：这道新信息题看似抽象，难以理解，但细细体会题中的“假设大爆炸后星体即以不同的速度向外匀速运动”这一句话，再联想匀速直线运动的有关公式，不难得到如下解法：设最远离我们的星体（距离为r为研究对象，其正以 V＝Hr的速度向外匀速运动，则该星体的退行时间即为星星的年龄，由此可得：

4、类比

所谓类比就是将已知或新给出的原理、方法横向类推到类似的新情境中去，以解决新问题或得出新知识。类比做为一种重要的创造性思维方法，一直受到古今中外的哲人和科学家们的重视，北宋时期的哲学家程颐明确提出：“格物究理，非要究尽天下之物，但于一事上究尽，其他可以类推”。德国科学家开普勒说“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师”。

析与解：本题涉及到天体物理学的前沿——黑洞问题，要求学生能把地球的逃逸速度分别类推到关于太阳和宇宙问题中去，这就需要他们去大胆类比，该题解法如下：

综上所述，新信息题的一般解题思路是阅读→理解→运用提炼、迁移、类比等方法建立物理模型，掌握新知识、新方法→综合运用新知识、新方法解决新问题。

电场线在解题中的作用 [高考物理]

发表于：2012-07-27 阅读：395次

电场线在解题中的作用

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　法拉第在研究场的时候正是有感于场的抽象，才引进了“力线”，化抽象为形象。电场线的疏密代表了电场的强弱，某点场强的方向为该点电场线的切线方向，沿着电场线的方向是电势降低的方向。

1、根据电场线可以判断电势的高低和电场强度的大小。

　 沿着电场线的方向是电势降低最快的方向，由此可以判断电场中各点的电势的高低；电场线越密，表示电场场强越大，电场线越疏，表示电场场强越小。

　 例1（1996年全国高考）如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用U_a、U_b、U_c和E_a、E_b、E_c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定：

A　 U_a>U_b>U_c　　 B　 U_a—U_b＝U_b—U_c

C　 E_a>E_b>E_c　　 D　 E_a=E_b=E_c

分析：从题中只有一根电场线，无法知道电场线的疏密，故电场强度大小无法判断。根据沿着电场线的方向是电势降低最快的方向，可以判断A选项正确。

　 例2、如图2所示，M、N是带电量为q的等量异种电荷，O点为M、N连线的中点，A、B两点均在OM段，B点在A点的右侧，则O、A、B三点处的场强大小判断正确的是：

A E_O> E_A>E_B B　 E_A> E_O >E_B

C E_O> E_B >E_A D E_A> E_B >E_O

　 分析：画出电场线后，可以看到越靠近两电荷电场线越密集，即电场强度越大，故E_A> E_B >E_O正确。

2、利用电场线可以判断电场强度的方向

　 电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向。电场线总与等势面垂直。

例3、如图3(a)所示，接地金属平板附近放一个带正电的固定点电荷Q，如图3所示，平板两侧面上有P₁、P₂、P₃三点则：

A　 P₁、P₂两点右侧邻近处场强大小相同。

B　 P₁、P₂两点右侧邻近处场强方向相同。

C　 P₁、P₂两点处有感应电荷。　　　　

D　 P₃点处无感应电荷。

　 分析：画出电场线如图3(b)所示，电场线总是垂直于等势面，由此可知B、C正确；P₃点处无电场线即P₃点处无感应电荷，因此B、C、D正确。

3、利用电场线可以分析平行板电容器问题

　 现行的教材不在要求平行板电容器的电容公式，但Q、U、E等量的情况可以用电场线分析。若电荷Q不变则其产生的电场线条数不变。

例4、如图4所示的电路中，A、B为两块水平放置的平行金属板，C是一带电油滴，开关K合上后，油滴刚好静止不动，下述哪些做法可使油滴向上加速运动？

A 使A、B两板靠近一些。

B 使A、B两板正对面积错开一些。

C 断开K后，使B板向下平移一些。

D 断开K后，使A、B正对面积错开一些。

　 分析：油滴在电场中静止，则mg=qE，现要求油滴向上加速运动，则要求E变大。当K闭合时，A、B两板之间的电压始终为电源的电动势，由E=U/d=ε/d可知A正确；若断开K，电容器所带的电量Q不变，由于电场线的条数与所带电量Q有关，电量Q不变所产生的电场线条数不变。故对C由于电场线的条数不变，所以电场线的疏密程度不变，即E不变；对于D由于Q不变，两板的正对面积减小，所以电场线的密度变大，即E变大，D选项正确。

4、利用电场线可以判断电量的多少

　 当球壳内放一电荷时，由于静电感应内部出现与之相反的电荷，由于所有的电场线落在球壳的内表面，故内表面产生等量的电荷；当带电体放在外部时，其感应的电量必小于带电体的电量。

　 例5、如图5(a)所示两个相同空心金属球壳M、N，M带—Q的电荷，N不带电，旁边各放一个不带电金属球P和R（M、N相距很远，互不影响），当将带正电＋Q的小球分别放入M和N的空腔时，则：（　 ）

A　 P、R上均出现感应电荷；

B　 P、R上均没有感应电荷；

C　 P上有，而R上没有感应电荷；

D　 P上没有，而R上有感应电荷。

　 分析：如图5（b）所示，当把小球放入空腔时，由于静电感应壳内侧带负电，外侧带正电，因电场线从正电荷出发终止于负电荷，所以球的电量与内壁的电量相等，外侧电量完全中和，所以M与P无相互作用；同理N与R有相互作用，R上有感应电荷，故选D。

例6、导体A体积很小，用绝缘支架支起，带负电，B为不带电的绝缘导体，放在A的附近，此时B的每端出现的感应电荷的电量为Q，现把B的一端接地，则：

A 通过导线的电量多少与导线接在B上的位置有关。

B 通过导线的电量多少与导线接在B上的位置无关。

C 通过导线的电量大于Q。

D 通过导线的电量小于Q或者等于Q。

5、利用电场线可以判断所带电荷的正负或静电感应中电荷移动方向。

　 因为电场线起始于正电荷终止于负电荷，可以用来判断所带电荷的正负；又由于静止电荷在电场力的作用下正电荷顺着电场线的方向移动，负电荷逆着电场线的方向移动，由此可以利用电场线判断静电感应中电荷的移动方向。

　 例7、如图所示6，一个带正电的导体球壳A，顶部开一个小孔，有两个带正电的小球B和C与导线连接，让B球置于球壳中并与内表面接触一下后又提到如图位置，C球距A较远，则正确的说法是：

A B、C球都带正电；

B B球不带电；

C 若C球接地后B球带负电；

D 若C球接地后，空腔中场强为零。

分析：当B球与A球接触后再提起B球不带电因为是内表面，C球带正电，B与C及A是等势体，当C接地后，B与C的电势为零，A与B之间存在电势差其电力线方向由A指向B，因此B带负电，故答案B、C正确。

例8、如图7（a）所示，A、B为带异种电荷的小球，将两个不带电的导体棒C、D放在两球之间。当用导线将C、D棒上的x、y两点连接起来，导体中的电子将向哪个方向迁移？

　 分析：在A和B 产生的电场中，C和D产生静电感应后电场线如图7(b)所示，所以等势体C的电势比等势体D的电势高，即U_C>U_D。用导线将x、y两点连接时，导体中的自由电子由电势低的y点流向电势高的x点，直至C、D两导体的电势相等。所以导体中的电子由y流向x。

6、利用电场线判断受力情况

例9、如图8(a)所示，在一个很大的接地金属板旁边相距为a的地方放置一带电量为+Q的点电荷，求电荷Q受到的作用力。

　 分析：如图8（b）所示，由于静电感应金属板的右侧会带负电，从+Q发出的电场线和金属板表面垂直，与等量异种电荷电场线比较，两者在右侧部分完全相同，所以感应电荷对电荷＋Q的作用力与相距为2a的－Q对+Q的作用力相同，即其大小为F=。

　

通过以上例题分析不难看出，电场线是人们为了形象地描述电场而引入的，使用电场线分析问题直观、明了，学生易于理解和接受。