关于组合图形面积的计算问题

学习目标：

1、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展想象思维和空间观念。

2、能综合运用所学圆的相关知识和技能解决问题，发展应用意识和实践能力。

在图形的的转化、变通过程中感悟组合图形面积计算的趣味性和灵活性，体验数学问题的挑战性和探究性，感受空间图形变化之美。

重点： 会求组合图形的面积。

难点：转化方法的灵活运用，转化思想的渗透

设计理念  ：

     根据《数学课程标准》的要求，通过对组合图形的面积的计算（以圆面积计算为主），使学生在巩固已有知识的基础上发现和归纳解题思路，掌握解题规律，沟通数学知识之间的联系，促进学生数学思维的发展。因此在设计时以自主探究为主线，合作交流为载体，引导学生从不同角度去思考问题、解决问题，着重培养学生数学思维的灵活性和变通性，同时渗透转化的数学思想。

学习过程：

一、导入：

     在我们的周围，1、2、3、4、5……这些神奇的数字无处不在，A、B、C、D、E、……这些可爱的字母也常常出现在我们的视野中，长方形、正方形、三角形、扇形、圆形……更是我们生活中离不开的朋友，（课件出现各种平面图形，强调圆形）今天我们就来利用这些图形面积的有关知识来解决一些生活中的问题。板书：组合图形面积的计算

二、自主探究

   活动一：自主学习P35例1 

   1、课件呈现例1题目及有着欧式窗子的别墅图形（画面闪动突出窗子形状）。

   2、读题，分析题意，独立尝试解决问题。

   3、以小组为单位，小组长负责制，讨论、交流解决问题的思路及解决方法，修改订正。

   4、小组代表汇报 。

师板书：（1）解题思路：窗子面积=正方形面积+半圆面积   

       （2）解决方法：

      半径：1.2÷2=0.6（m）

      半圆面积：3.14×0.6÷2

               =3.14×0.36÷2

               =0.562（m）

      正方形面积：1.2×1.2=1.44（m）

      窗户的面积：0.562+1.44=2.0052≈2(m)

      答：窗户的面积约是2m。

活动二：自主学习P35例2

1、 课件呈现例2情境图

2、 自学要求：A按照题意画示意图 B折叠后的桌面面积应该怎样算？C如何计算折叠部分的面积？

3、 学生尝试解决   两名学生板演

4、 全班反馈，评价

（1）折叠后桌面面面积：1.2×（1.2÷2）÷2=1.2×0.6÷2=0.36（m）

（2）折叠部分的面积：圆的半径： 1.2÷2=0.6(m)  

     圆的面积：3.14×0.6=3.14×0.36=1.1304≈1.13（m） 

     折叠面积：1.13－0.72=0.41（m）

（3）作答

5、总结思路：折叠部分面积=圆面积－正方形面积

三、展示反馈 （基础题组训练）

活动三：图形平移  

求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

          

 

     独立计算后同桌互说解题思路，交流计算方法，班内统一归纳总结出最优解答方案：将左图中的阴影扇形向右平移，形成右图阴影→正方形面积：2×2=4（平方米）

  活动四： 图形旋转

  求图中阴影部分面积。（单位：厘米）

             

在前三次活动经验的基础上学生自主探究转化思想：旋转 —— 以左图大圆的圆心为中心，将右侧小半圆顺时针旋转180度，就得到如右图形状→较大半圆的面积为：3.14×10=157（cm）

四、拓展提升

以直线为对称轴翻折（ 此题可作为课外探讨题）

求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

                    

以左图的竖直半径为对称轴，将右边的阴影部分对折到左边如右图，左图所求阴影部分的面积就是右图中大扇形的面积与空白三角形面积的差 ，列式为：3.14×20÷8-20×（20÷2）÷2=57（cm）

五、课堂总结：

这节课你用相关的图形面积计算方法解决了那些生活中的问题？运用了那些数学思想方法算出了各种组合图形的面积？数学世界是不是非常美丽而又神奇呢？在图形的王国里，充满了无穷的变化，又充满了无尽的挑战……

六、布置作业：

练习七2、3题

附：板书设计    

                组合图形面积的计算

例1 半径：1.2÷2=0.6（m ）      例2 （1）折叠后桌面面面积：

半圆面积：3.14×0.6÷2         1.2×（1.2÷2）÷2=1.2×0.6÷2=0.36（m）

         =3.14×0.36÷2               （2）折叠部分的面积：

=0.562（m）                       圆的半径： 1.2÷2=0.6(m)

 正方形面积：1.2×1.2=1.44（m）            圆的面积： 3.14×0.6

窗户的面积：0.562+1.44=2.0052≈2(m)                 =3.14×0.36

答：窗户的面积约是2m 。                             =1.1304≈1.13（m）

                                    折叠面积：1.13－0.72=0.41（m）

    S窗=S正+S半圆         S折叠=S圆-S正

图形平移        图形旋转          对称翻折